Mapa de questões · 2º dia
Questão 148 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia
A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria analítica
- ⚡ Nível: Difícil — a trajetória é o arco inferior de um círculo de raio 2.
- 🎯 Tema/Habilidade: A função que descreve o movimento do balanço.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que função descreve a trajetória do assento.
- Estrutura da questão: a corda mede 2 m, a origem está no topo do suporte e o eixo Y aponta para cima.
- Armadilha antecipada: escrever a raiz com 2 em vez de 4. O que aparece na equação da circunferência é o quadrado do raio.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O assento se mantém a distância fixa de 2 m da origem, o que descreve uma circunferência de equação x² + y² = 4.
Isolando y: y = ±√(4 − x²) — o sinal escolhe entre o arco superior e o inferior.
Como o assento fica abaixo do topo do suporte e o eixo Y aponta para cima, a ordenada é negativa: escolhe-se o sinal negativo.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Escreva a circunferência de raio 2 centrada na origem: x² + y² = 4.
Isole y e observe que o quadrado do raio é 4, e não 2.
Como o assento está abaixo da origem, y = −√(4 − x²) — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Usa 2 no lugar do quadrado do raio, que é 4.
- B) ✗ Incorreta. Além de usar 2 em vez de 4, escolhe o arco acima da origem.
- C) ✗ Incorreta. Uma parábola não mantém distância constante até a origem.
- D) ✓ Correta. É o arco inferior da circunferência de raio 2 centrada na origem, compatível com o assento abaixo do suporte.
- E) ✗ Incorreta. Descreve o arco superior, acima do topo do suporte.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Na equação entra o raio ao quadrado. E o sinal decide se o arco é o de cima ou o de baixo.
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