Questão 82 — ENEM 2016Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Estática (força de atrito estático) e Máquinas Simples (sistemas de polias compostas)
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar o cálculo do atrito estático máximo com o raciocínio, pouco usual nas provas, de um sistema de polias cuja vantagem mecânica cresce de forma multiplicativa (2ⁿ) e não aditiva.
• 🎯 Tema/Habilidade: Sistemas de polias compostas (polia fixa + polias móveis) associados a atrito estático; aplicação de conceitos de mecânica a um contexto histórico-tecnológico.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a menor quantidade de polias móveis capaz de fazer com que uma força de apenas 400 N vença o atrito estático que trava o navio de 3000 kg?"
• Palavras-chave decisivas: número mínimo, polias móveis, coeficiente de atrito estático
• Armadilha típica: tratar o sistema de polias como se a vantagem mecânica crescesse apenas "2 por polia" de forma somada (2n), quando o arranjo em série descrito (uma polia móvel sustentando o fio da próxima) faz a vantagem mecânica multiplicar a cada nova polia (2ⁿ) — e também esquecer de arredondar para cima, já que não existe "meia polia".
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular corretamente a força de atrito estático máxima, entender como a vantagem mecânica de um sistema de polias em cascata se relaciona ao número de polias móveis e resolver a inequação exponencial resultante escolhendo o menor inteiro que a satisfaz.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Atrito estático máximo: é a força mínima necessária para tirar um corpo do repouso; calcula-se por Fat,máx = μs × N, sendo N a força normal entre as superfícies em contato.
• Normal em superfície horizontal: quando o único apoio vertical é o próprio peso do corpo, N = mg — não há outra força vertical envolvida, pois o fio que Arquimedes puxa é paralelo ao movimento (horizontal).
• Polia fixa: apenas redireciona a força aplicada (por exemplo, de vertical para horizontal), sem alterar sua intensidade e sem oferecer vantagem mecânica.
• Polia móvel em sistema encadeado ("potencial"): quando polias móveis são associadas em série — o fio de uma sustenta o eixo da seguinte — cada nova polia móvel dobra a vantagem mecânica da anterior. Com n polias móveis nesse arranjo, a força que chega à carga é 2ⁿ vezes a força aplicada na ponta livre do fio.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8" → fornece o dado necessário para calcular a força mínima que deve atuar sobre o navio para tirá-lo do repouso, Fat,máx = μs·N.
• Evidência 2: "Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, ... de módulo igual a 400 N" → esse é o valor da força aplicada na ponta livre do sistema de polias, e não a força que efetivamente age sobre o navio — a diferença entre as duas é exatamente a vantagem mecânica do sistema.
• Evidência 3: "associar uma série de polias móveis a uma polia fixa" → confirma que o aparato é um sistema de polias compostas, cuja vantagem mecânica depende de como as polias móveis estão associadas entre si (a figura apenas exemplifica visualmente esse tipo de arranjo, sem informar o número exato usado por Arquimedes).
• Síntese: o problema exige encontrar o menor número inteiro n de polias móveis tal que a força de 400 N, amplificada por um fator 2ⁿ, seja suficiente para igualar ou superar os 24000 N de atrito estático máximo que travam o navio.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a força de atrito estático máxima (força mínima para mover o navio)

A força normal entre o navio e a areia, numa superfície horizontal sem outras componentes verticais, é igual ao peso do navio:

N = m × g = 3 000 kg × 10 m/s² = 30 000 N

A força de atrito estático máxima — o "travamento" que precisa ser vencido para o navio começar a deslizar — é:

Fat,máx = μs × N = 0,8 × 30 000 N = 24 000 N

Esse é o valor de força que precisa efetivamente chegar ao navio para colocá-lo em movimento.

Subpasso 4.2 — Relacionar a força de Arquimedes à força que chega ao navio

No sistema de polia composta descrito — uma polia fixa e uma série de polias móveis associadas em cadeia, cada uma sustentada pelo fio que vem da anterior — a vantagem mecânica não soma, ela multiplica: com 1 polia móvel a força é ampliada por 2; com 2 polias móveis em cascata, por 2 × 2 = 4; de forma geral, com n polias móveis, a ampliação é 2ⁿ.

Assim, a força que atua sobre o navio é:

F_navio = F × 2ⁿ = 400 × 2ⁿ

Para o navio se mover, essa força deve vencer o atrito estático máximo:

400 × 2ⁿ ≥ 24 000

2ⁿ ≥ 24 000 ÷ 400

2ⁿ ≥ 60

Subpasso 4.3 — Verificação (resolver a inequação exponencial com o menor inteiro)

Como n deve ser um número inteiro de polias, testam-se valores próximos de log₂(60) ≈ 5,9:

• n = 5 → 2⁵ = 32 → F_navio = 400 × 32 = 12 800 N < 24 000 N (insuficiente, o navio não se move)

• n = 6 → 2⁶ = 64 → F_navio = 400 × 64 = 25 600 N ≥ 24 000 N (suficiente, com uma pequena folga)

Como 5 polias móveis não bastam e 6 já atendem à condição, o número mínimo de polias móveis é 6, confirmando a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3.

❌ Incorreta: com n = 3, a vantagem mecânica é 2³ = 8, resultando em F_navio = 400 × 8 = 3 200 N, muito abaixo dos 24 000 N necessários — o navio permaneceria parado.

B) 6.

✅ Correta: com n = 6, a vantagem mecânica é 2⁶ = 64, resultando em F_navio = 400 × 64 = 25 600 N, valor que já supera os 24 000 N exigidos pelo atrito estático máximo — e é o menor número de polias móveis para o qual isso acontece, pois com 5 a força resultante (12 800 N) ainda seria insuficiente.

C) 7.

❌ Incorreta: com n = 7, a vantagem mecânica seria 2⁷ = 128, gerando 51 200 N — mais do que suficiente, mas usa uma polia móvel a mais do que o estritamente necessário, contrariando o pedido de número mínimo.

D) 8.

❌ Incorreta: mesmo raciocínio da alternativa C, mas com excesso ainda maior de polias (2⁸ = 256); resulta de superestimar a força de atrito ou de confundir o crescimento exponencial com um crescimento mais lento.

E) 10.

❌ Incorreta: com n = 10 a vantagem mecânica seria 2¹⁰ = 1024, um exagero muito distante do mínimo necessário; costuma aparecer como distrator para quem calcula a razão 24000/400 = 60 e, sem perceber que a relação é exponencial (2ⁿ), arredonda esse valor "60" para um número de polias qualquer, sem testar a potência de 2 correspondente.

🏆 Gabarito: B — Seis polias móveis fornecem uma vantagem mecânica de 2⁶ = 64, elevando a força de 400 N aplicada por Arquimedes a 25 600 N, suficiente para vencer os 24 000 N de atrito estático máximo; com apenas cinco polias móveis (2⁵ = 32), a força resultante de 12 800 N seria insuficiente, tornando 6 o número mínimo exigido.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas n = 6 é, ao mesmo tempo, suficiente (2⁶ × 400 N ≥ 24 000 N) e mínimo (2⁵ × 400 N < 24 000 N), o que torna a alternativa B a única compatível com o enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de unir "máquinas simples" (alavancas, polias, planos inclinados) a contextos históricos ou tecnológicos, cobrando não apenas a fórmula, mas a interpretação de como a configuração do sistema (série ou paralelo) determina a vantagem mecânica.
• Generalização: sempre que polias móveis estiverem associadas em cadeia (uma sustentando a seguinte), a vantagem mecânica é 2ⁿ; quando estão associadas em paralelo (compartilhando a mesma carga diretamente), a vantagem cresce de forma aditiva (aproximadamente 2n). Identificar a configuração descrita no texto ou na figura é o primeiro passo antes de aplicar qualquer fórmula.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a razão entre a força resistente e a força aplicada (aqui, 24 000/400 = 60); se a questão envolve polias em série, procure a menor potência de 2 que supera esse valor — isso já elimina de cara alternativas muito baixas (como 3) e evita cair em opções exageradamente altas (como 10).
• Conexões: vale revisar a diferença entre atrito estático e atrito cinético (Lei de Coulomb do atrito), e comparar este problema com outras máquinas simples clássicas do ENEM, como alavancas e planos inclinados, que também exploram a ideia de "ganhar força perdendo deslocamento".