Questão 66 — ENEM 2016Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Cinemática dos movimentos circulares (transmissão de movimento por engrenagens)
• ⚡ Nível: Médio — a matemática é simples (regra de três), mas exige interpretar corretamente a figura para distinguir engrenagens que se tocam (engrenadas) de engrenagens que dividem o mesmo eixo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Transmissão de movimento circular em sistemas mecânicos; compreensão do funcionamento de dispositivos tecnológicos a partir de princípios físicos.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Partindo de um motor que gira a 18 RPM, e sabendo o número de dentes de cada engrenagem do sistema, qual a frequência de rotação final do ponteiro?"
• Palavras-chave decisivas: frequência do motor, número de dentes, ponteiro girar
• Armadilha típica: achar que a frequência é diretamente proporcional ao número de dentes (quanto mais dentes, mais rápido) — é o oposto — e também não perceber que duas engrenagens da figura compartilham o mesmo eixo, girando sempre com a mesma frequência entre si.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de aplicar a relação de engrenamento (N₁·f₁ = N₂·f₂) em cada par de engrenagens em contato e reconhecer quando duas rodas giram solidárias no mesmo eixo, encadeando corretamente as etapas do trem de engrenagens até chegar ao ponteiro.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Engrenagens engrenadas (dentes em contato): quando os dentes de duas rodas se encaixam, o número de dentes que passa pelo ponto de contato por segundo é o mesmo para as duas. Isso gera a relação N₁·f₁ = N₂·f₂, ou seja, a frequência é inversamente proporcional ao número de dentes: a roda menor gira mais rápido, a maior gira mais devagar.
• Engrenagens coaxiais (mesmo eixo): quando duas engrenagens estão presas rigidamente ao mesmo eixo, elas giram sempre juntas, com a mesma frequência, independentemente de terem números de dentes diferentes — o eixo apenas "repassa" a rotação sem alterá-la.
• Trem de engrenagens (gear train): um sistema com várias engrenagens em sequência combina as duas relações acima, etapa por etapa, até que o movimento chegue ao elemento final (aqui, o ponteiro).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar" → a frequência de entrada (18 RPM) é aplicada diretamente ao eixo do motor, que está solidário à Engrenagem A (24 dentes).
• Evidência 2 (da figura): a Engrenagem A (24 dentes) está engrenada com a Engrenagem B (72 dentes); a Engrenagem B compartilha o mesmo eixo da Engrenagem C (36 dentes); a Engrenagem C, por sua vez, está engrenada com a Engrenagem D (108 dentes), cujo eixo sustenta o Ponteiro.
• Síntese: o caminho do movimento é motor → A (engrenada com) → B (mesmo eixo de) → C (engrenada com) → D → ponteiro. Portanto há duas reduções por engrenamento (A→B e C→D) intercaladas por uma transferência direta de frequência (B→C).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Etapa A → B (engrenamento)

As engrenagens A e B estão em contato, então vale N_A·f_A = N_B·f_B:

24 × 18 = 72 × f_B

432 = 72 × f_B

f_B = 432 ÷ 72 = 6 RPM

Subpasso 4.2 — Etapa B → C (mesmo eixo)

Como B e C giram solidárias no mesmo eixo, a frequência não muda:

f_C = f_B = 6 RPM

Subpasso 4.3 — Etapa C → D (engrenamento) e Verificação

As engrenagens C e D estão em contato, então N_C·f_C = N_D·f_D:

36 × 6 = 108 × f_D

216 = 108 × f_D

f_D = 216 ÷ 108 = 2 RPM

Como o ponteiro está fixado ao eixo da Engrenagem D, sua frequência de giro é a mesma de D: f_ponteiro = 2 RPM.

Verificação por outro caminho: multiplicando diretamente as duas razões de redução, (N_A/N_B) × (N_C/N_D) = (24/72) × (36/108) = (1/3) × (1/3) = 1/9. Logo f_ponteiro = 18 × (1/9) = 2 RPM. Os dois métodos batem, confirmando o resultado — que corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

❌ Incorreta: esse valor não corresponde a nenhuma composição coerente das razões 24/72 e 36/108. Costuma surgir de um erro de conta ao dividir 18 por um fator equivocado (por exemplo, tentar aplicar as duas reduções de uma vez sem refazer a regra de três corretamente), e não reflete a sequência real de engrenamento do sistema.

B) 2.

✅ Correta: é o resultado exato de aplicar a relação N₁·f₁ = N₂·f₂ nas duas etapas de engrenamento (A→B e C→D), passando a frequência sem alteração pelo eixo comum de B e C. O motor gira a 18 RPM, mas cada engrenamento reduz a frequência em 1/3, totalizando uma redução de 1/9: 18 ÷ 9 = 2 RPM.

C) 4.

❌ Incorreta: é o valor que se obtém ao aplicar corretamente apenas uma das duas reduções por engrenamento e esquecer a segunda (por exemplo, considerar só a etapa C→D isoladamente sobre um valor de partida errado, ou tratar as duas etapas como se fossem apenas uma). Ignora que o sistema tem duas reduções em série, não uma só.

D) 81.

❌ Incorreta: surge de inverter a proporcionalidade, tratando a frequência como diretamente proporcional ao número de dentes em uma das etapas (multiplicar ao invés de dividir), o que produz um valor maior que a frequência do motor — fisicamente incoerente, já que ambas as transmissões do sistema são reduções.

E) 162.

❌ Incorreta: é o erro máximo, resultado de inverter a proporcionalidade nas duas etapas de engrenamento: 18 × (72/24) × (108/36) = 18 × 3 × 3 = 162. Equivale a tratar cada engrenamento como se a roda maior fizesse a menor girar mais rápido — exatamente o oposto do que ocorre fisicamente.

🏆 Gabarito: B — a frequência do ponteiro é 2 RPM, obtida ao encadear corretamente as duas reduções por engrenamento (A→B e C→D), cada uma na razão 1/3, com a frequência passando inalterada pelo eixo comum entre B e C.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa compatível com a aplicação correta de N₁·f₁ = N₂·f₂ nas duas engrenagens em contato e com a igualdade de frequência no eixo comum entre B e C; qualquer outro valor exige inverter a proporcionalidade ou pular uma etapa da transmissão.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar sistemas de transmissão mecânica (engrenagens, polias, correias, catracas de bicicleta) justamente para testar se o estudante entende a diferença entre elementos que se tocam (relação inversa entre frequência e "tamanho"/número de dentes) e elementos que compartilham o mesmo eixo (mesma frequência).
• Generalização: em qualquer trem de engrenagens, multiplique as razões (N_entrada/N_saída) de cada par engrenado sucessivo para obter o fator de transmissão total; eixos comuns apenas transferem a frequência sem alterá-la.
• Dica de eliminação rápida: como toda a cadeia do sistema é composta por reduções (engrenagem menor puxando engrenagem maior em ambas as etapas), o ponteiro necessariamente gira mais devagar que o motor (18 RPM). Isso elimina de cara as alternativas D (81) e E (162), que são maiores que 18 — sobra escolher entre A, B e C refazendo as contas.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a sistemas de polias ligadas por correias (usando raios ou diâmetros no lugar do número de dentes) e a relações de transmissão em bicicletas e caixas de câmbio de veículos.