Questão 47 — ENEM 2016Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Trabalho, Energia e Potência (potência hidráulica, energia potencial gravitacional)
• ⚡ Nível: Difícil — a conta é simples, mas a armadilha das unidades (por unidade geradora × total) derruba muita gente
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de potência em uma usina hidrelétrica e rendimento — competência de aplicar conceitos de energia à análise de sistemas tecnológicos
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanta potência cada unidade geradora de Itaipu deixa de aproveitar, em MW?"
• Palavras-chave decisivas: vazão nominal de 690 m³/s POR UNIDADE GERADORA, 20 unidades, 14 000 MW de potência total instalada, potência não aproveitada
• Armadilha típica: misturar as escalas. A vazão (690 m³/s) é por unidade, mas a potência instalada (14 000 MW) é total. Quem calcula a potência teórica de uma unidade e subtrai os 14 000 MW inteiros obtém um número negativo sem sentido; quem faz o contrário erra na mesma medida.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da fórmula da potência hidráulica e cuidado dimensional ao comparar grandezas na mesma base.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Energia potencial gravitacional: E = m·g·h. A água represada a uma altura h guarda essa energia; ao cair, ela se converte em energia cinética e, na turbina, em energia elétrica.
• Potência: P = E/Δt = (m·g·h)/Δt. Como m/Δt é a vazão mássica, temos P = (m/Δt)·g·h.
• Da vazão volumétrica à vazão mássica: a usina informa a vazão em volume (Q, em m³/s). Basta multiplicar pela densidade: m/Δt = ρ·Q. Logo:

P = ρ · Q · g · h

• Potência não aproveitada: é a diferença entre a potência teórica (toda a energia que a água poderia entregar) e a instalada (a que a máquina de fato converte). Perde-se em atrito, turbulência, aquecimento e limitações do gerador.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Com 20 unidades geradoras e 14 000 MW de potência total instalada" → 14 000 MW é o total da usina. Para trabalhar por unidade, é preciso dividir por 20.
• Evidência 2: "apresenta uma queda de 118,4 m e vazão nominal de 690 m³/s por unidade geradora" → o enunciado deixa explícito: a vazão é individual. Portanto, a potência teórica calculada com esses dados será a de uma unidade.
• Evidência 3: "A diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada" → o enunciado define o que calcular. É uma subtração — mas as duas parcelas precisam estar na mesma base (ambas por unidade, ou ambas totais).
• Síntese: o enunciado entrega os dados em bases diferentes de propósito. A resolução exige uniformizar antes de subtrair.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Deduzir a fórmula da potência hidráulica

Partimos da energia potencial da água que cai:

E = m · g · h

A potência é essa energia por unidade de tempo:

P = E/Δt = (m · g · h)/Δt = (m/Δt) · g · h

Como a vazão é dada em volume, convertemos a vazão mássica usando m = ρ·V:

m/Δt = ρ · (V/Δt) = ρ · Q

Chegamos, portanto, a:

P = ρ · Q · g · h

Subpasso 4.2 — Calcular a potência teórica de UMA unidade geradora

Dados (todos referentes a uma unidade):

• ρ = 1 000 kg/m³
• Q = 690 m³/s
• g = 10 m/s²
• h = 118,4 m

P_teórica = 1 000 × 690 × 10 × 118,4

Fazendo por partes:

• 1 000 × 690 = 690 000
• 690 000 × 10 = 6 900 000 = 6,9 × 10⁶
• 6,9 × 10⁶ × 118,4 = 816,96 × 10⁶

P_teórica = 8,1696 × 10⁸ W = 816,96 MW (lembre: 1 MW = 10⁶ W)

Subpasso 4.3 — Calcular a potência instalada por unidade

Aqui está o passo que a maioria esquece. Os 14 000 MW são o total das 20 unidades:

P_instalada (por unidade) = 14 000 MW ÷ 20 = 700 MW

Subpasso 4.4 — Calcular a potência não aproveitada

Agora as duas grandezas estão na mesma base (por unidade geradora):

P_não aproveitada = P_teórica − P_instalada

P_não aproveitada = 816,96 − 700 = 116,96 MW

Subpasso 4.5 — Verificação

O resultado 116,96 MW é exatamente a alternativa C. Vale notar como o exame construiu os distratores — cada um corresponde a um erro específico:

| Alternativa | De onde vem |

|---|---|

| 816,96 (D) | esqueceu de subtrair a potência instalada — é a própria potência teórica |

| 116,96 (C) | ✅ 816,96 − 700, com as bases corretamente uniformizadas |

| 13 183,04 (E) | subtraiu 816,96 dos 14 000 MW totais — misturou as escalas |

| 1,18 (B) | erro grosseiro de ordem de grandeza |

| 0 (A) | supôs a usina 100% eficiente, o que contraria o próprio enunciado |

O rendimento da unidade, aliás, é 700/816,96 ≈ 86% — perfeitamente compatível com o de uma hidrelétrica real, o que confirma a resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0

❌ Incorreta: significaria que a unidade geradora converte toda a energia potencial da água em energia elétrica, com rendimento de 100%. Isso viola tanto os dados do enunciado (816,96 ≠ 700) quanto a própria segunda lei da termodinâmica: nenhuma máquina real opera sem perdas por atrito, turbulência e aquecimento.

B) 1,18

❌ Incorreta: resulta de um erro grave de ordem de grandeza — provavelmente de perder fatores de 10³ ao converter W para MW, ou de usar apenas a queda (118,4) dividida por 100. Não há nenhum caminho de cálculo consistente que produza esse valor a partir de P = ρ·Q·g·h.

C) 116,96

✅ Correta: é exatamente P_teórica − P_instalada, ambas por unidade geradora: 816,96 MW − 700 MW = 116,96 MW. A potência teórica sai de ρ·Q·g·h = 1 000 × 690 × 10 × 118,4 = 8,1696 × 10⁸ W = 816,96 MW; a instalada por unidade sai de 14 000 ÷ 20 = 700 MW. O rendimento implícito de ~86% confirma a coerência física do resultado.

D) 816,96

❌ Incorreta: é a potência teórica de uma unidade geradora, e não a potência não aproveitada. Quem marca essa alternativa fez o cálculo de ρ·Q·g·h corretamente, mas esqueceu de subtrair a potência instalada (700 MW). É o distrator mais bem-armado da questão: pune quem para no meio do caminho.

E) 13 183,04

❌ Incorreta: vem de 14 000 − 816,96, ou seja, de subtrair a potência teórica de uma unidade da potência instalada total da usina (20 unidades). É a armadilha das escalas: mistura uma grandeza individual com uma grandeza coletiva. Fisicamente, o número é absurdo — a "perda" seria maior que toda a energia gerada.

🏆 Gabarito: C — a potência teórica por unidade é ρ·Q·g·h = 1 000 × 690 × 10 × 118,4 = 816,96 MW, e a instalada por unidade é 14 000/20 = 700 MW. A diferença é 116,96 MW.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o enunciado explicita "vazão nominal de 690 m³/s por unidade geradora". Isso obriga a trazer os 14 000 MW para a mesma base, dividindo por 20. Só a letra C respeita essa uniformização.
• Padrão de cobrança: hidrelétricas caem com frequência no ENEM, sempre com a mesma fórmula: P = ρ·Q·g·h. Decore-a — ela sozinha resolve quase toda questão de usina hidrelétrica que a prova apresenta.
• Generalização: em qualquer problema com "por unidade" versus "total", uniformize as bases antes de operar. Circule no enunciado, com caneta, qual grandeza é individual e qual é coletiva. Esse hábito evita o erro mais caro do ENEM em Física.
• Dica de eliminação rápida: a potência não aproveitada tem que ser menor que a teórica e representar uma fração pequena dela (usinas reais têm rendimento de 80–95%). Isso mata A (rendimento impossível de 100%), D (é a própria teórica, não a perda) e E (perda maior que a geração — absurdo) sem precisar terminar a conta.
• Conexões: rendimento de máquinas térmicas e a segunda lei da termodinâmica; conversões de energia (potencial → cinética → elétrica); matriz energética brasileira e a predominância hidrelétrica; teorema da energia cinética.