Questão 74 — ENEM 2016Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (associação de resistores/lâmpadas em paralelo, Lei dos Nós de Kirchhoff)
• ⚡ Nível: Difícil — a dificuldade não está em contas, mas em interpretar corretamente um circuito "desenhado em degraus" e perceber quais pontos estão, de fato, sobre o mesmo nó elétrico.
• 🎯 Tema/Habilidade: Corrente elétrica em circuitos com resistores idênticos em paralelo; leitura e interpretação de esquemas elétricos.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as correntes IA, IB, IC, ID e IE marcadas no circuito, quais têm exatamente o mesmo valor?"
• Palavras-chave decisivas: resistência interna desprezível, fios possuem resistência nula, lâmpadas idênticas
• Armadilha típica: achar que todo o trecho de fio da esquerda (onde estão A e B) carrega sempre a mesma corrente só por "ser o mesmo fio contínuo" — esquecendo que, a cada ponto em que uma lâmpada se conecta a esse fio, uma parte da corrente se desvia para aquele ramo, mudando o valor que segue adiante.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de aplicar a 1ª Lei de Kirchhoff (lei dos nós) ponto a ponto e de reconhecer que fio de resistência nula define um nó único de potencial, não um nó único de corrente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fio ideal (resistência nula): não existe diferença de potencial entre quaisquer dois pontos ligados por ele. Logo, todo o trilho da esquerda é um único potencial elétrico, e todo o trilho da direita é outro único potencial — mas isso não implica corrente igual em todos os trechos desses trilhos.
• 1ª Lei de Kirchhoff (lei dos nós): em qualquer ponto de derivação, a soma das correntes que chegam é igual à soma das que saem. Assim, a corrente muda de valor sempre que o fio passa por um ponto onde um ramo (uma lâmpada) se liga.
• Associação em paralelo: dois resistores estão em paralelo quando ligam exatamente o mesmo par de nós, ou seja, ficam sob a mesma tensão. Sendo idênticos e sob a mesma tensão, a Lei de Ohm (i = U/R) garante correntes idênticas nos dois.
• Conservação de carga na bateria: toda a corrente que sai de um polo da bateria tem, obrigatoriamente, de retornar pelo outro polo — por isso os pontos do circuito mais próximos dos terminais da bateria sempre carregam a corrente total.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "A bateria apresenta resistência interna desprezível, e os fios possuem resistência nula" → garante que o trilho vertical da esquerda (que passa por A e B) é um único nó, e o trilho vertical da direita (que passa por C, D e E) é outro único nó — o problema deixa de ser sobre queda de tensão em fio e passa a ser puramente sobre topologia (quem está ligado a quem).
• Evidência 2 (da figura): os três "degraus" horizontais — o de L1, o de L2 e o de L3 — saem todos do mesmo trilho esquerdo e chegam todos ao mesmo trilho direito → revela que L1, L2 e L3 não formam um circuito misto: as três lâmpadas estão ligadas entre o mesmo par de nós, ou seja, estão as três em paralelo entre si.
• Evidência 3: "Três lâmpadas idênticas" → como estão em paralelo (mesma tensão) e têm a mesma resistência, a Lei de Ohm obriga as três a conduzirem exatamente a mesma corrente.
• Síntese: o desenho parece complexo por causa das dobras dos fios, mas, uma vez identificado que os dois trilhos verticais são nós únicos, a questão se resolve apenas "caminhando" pelo fio e somando/subtraindo a corrente de cada ramo que se junta ou se separa até cada ponto pedido.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Enxergando os dois nós do circuito

Chame de nó X todo o trilho vertical da esquerda: por ele passam, de cima para baixo, o terminal de L1, o terminal de L2, o ponto B, o terminal de L3 e, por fim, o ponto A. Chame de nó Y todo o trilho vertical da direita: por ele passam o ponto C, o ponto D, o terminal de L3 e o ponto E. Como os fios têm resistência nula, X é um único potencial elétrico e Y é outro único potencial elétrico. Logo, L1, L2 e L3 estão as três ligadas entre o mesmo par de nós (X e Y) — ou seja, as três lâmpadas estão em paralelo. Sendo idênticas e sob a mesma tensão V = V(X) − V(Y), a Lei de Ohm garante:

IL1 = IL2 = IL3 = i (chamando de i essa corrente comum a cada lâmpada)

A corrente total fornecida pela bateria é, portanto, I_total = IL1 + IL2 + IL3 = 3i.

Subpasso 4.2 — Corrente em cada ponto pedido

Agora basta "caminhar" pelo fio a partir da bateria, aplicando a lei dos nós a cada derivação encontrada:

• Ponto A: está no trilho esquerdo, entre a bateria e a primeira derivação que aparece (a de L3, indo de baixo para cima). Nenhuma corrente ainda se dividiu até ali, então IA = I_total = 3i.
• Ponto E: está no trilho direito, entre a bateria e a última derivação que se junta (a de L3, a mais próxima da bateria pelo lado direito). Nesse trecho, as três correntes de ramo já se recombinaram, então IE = I_total = 3i.

→ IA = IE = 3i, resultado que também decorre diretamente da conservação de carga: o que sai de um polo da bateria tem de voltar pelo outro.

• Ponto B: está no trilho esquerdo, acima da derivação de L3 e abaixo da derivação de L2 — ou seja, depois que a corrente de L3 já se desviou, mas antes de a corrente de L2 se desviar. Logo, IB = I_total − IL3 = 3i − i = 2i.
• Ponto C: está no fio de saída de L1, exatamente onde esse ramo se junta ao trilho direito — carrega apenas a corrente que atravessou L1: IC = i.
• Ponto D: está no fio de saída de L2, também no instante em que esse ramo se junta ao trilho direito — carrega apenas a corrente que atravessou L2: ID = i.

→ IC = ID = i, pois L1 e L2 são lâmpadas idênticas ligadas em paralelo (mesma tensão, mesma resistência, mesma corrente).

Subpasso 4.3 — Verificação

Resumindo os cinco valores: IA = IE = 3i; IC = ID = i; IB = 2i (valor isolado). Como i, 2i e 3i são três valores distintos entre si (para i > 0), IB não se iguala a nenhum dos demais pontos. As únicas igualdades verdadeiras no circuito são IA = IE e IC = ID — exatamente o par de igualdades afirmado na alternativa A. Conferindo pela conservação de carga: entra 3i pelo ponto A, distribui-se em i + i + i pelas três lâmpadas, e sai 3i pelo ponto E. Fecha certinho.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) IA = IE e IC = ID.

✅ Correta: IA e IE valem, cada uma, a corrente total do circuito (3i), pois estão nos trechos de fio que ainda não sofreram nenhuma derivação (A) ou que já reuniram todas as derivações (E) — consequência direta da conservação de carga nos terminais da bateria. IC e ID valem, cada uma, a corrente de um único ramo (i), pois L1 e L2 são lâmpadas idênticas ligadas em paralelo entre o mesmo par de nós, logo conduzem correntes idênticas.

B) IA = IB = IE e IC = ID.

❌ Incorreta: acerta a igualdade IC = ID, mas erra ao colocar IB no mesmo grupo de IA e IE. O ponto B fica no trilho esquerdo depois que a corrente de L3 já se desviou, então IB = 3i − i = 2i, um valor menor que IA e IE (3i). É a armadilha clássica de tratar o fio inteiro como se tivesse "sempre a mesma corrente" só por ser um condutor contínuo — quando, na verdade, a corrente muda a cada derivação.

C) IA = IB, apenas.

❌ Incorreta: além de IA ≠ IB (3i ≠ 2i, pelo mesmo motivo do item anterior), a alternativa nem sequer menciona IA = IE, que é a igualdade mais direta do circuito, decorrente da simples conservação de carga na bateria.

D) IA = IB = IE, apenas.

❌ Incorreta: combina o erro do item B (IB não é igual a IA nem a IE) com a omissão de IC = ID, igualdade que também é verdadeira e que a palavra "apenas" descarta indevidamente.

E) IC = IB, apenas.

❌ Incorreta: IC é a corrente de um único ramo (i), enquanto IB é a soma das correntes de dois ramos ainda não derivados (2i); como as lâmpadas conduzem corrente diferente de zero, i ≠ 2i. A alternativa também ignora a igualdade correta entre IA e IE.

🏆 Gabarito: A — IA = IE porque ambas equivalem à corrente total fornecida pela bateria (conservação de carga nos terminais), e IC = ID porque L1 e L2 são lâmpadas idênticas ligadas em paralelo entre os mesmos dois nós, conduzindo exatamente a mesma corrente.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa A reúne as duas igualdades que realmente existem no circuito — uma que nasce da conservação de carga (IA = IE) e outra que nasce da simetria entre ramos idênticos em paralelo (IC = ID) — sem incluir IB, cujo valor é intermediário e único no circuito.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma desenhar circuitos "espalhados", com fios cheios de dobras, justamente para testar se o estudante confunde comprimento (ou formato) de fio com nó elétrico. A pegadinha se repete: um fio de resistência nula define um único potencial, mas a corrente pode — e costuma — mudar de valor entre pontos diferentes desse mesmo fio, dependendo de quantos ramos já se derivaram até ali.
• Generalização: para achar a corrente em qualquer ponto de um trilho com múltiplas derivações, "caminhe" no sentido do fio a partir de um ponto conhecido e vá somando (ou subtraindo) a corrente de cada ramo que se junta (ou se separa) até chegar ao ponto pedido — é a lei dos nós aplicada passo a passo, sem necessidade de nenhuma fórmula extra.
• Dica de eliminação rápida: primeiro marque os pontos ligados diretamente aos polos da bateria (aqui, A e E) — eles sempre carregam a corrente total e são sempre iguais entre si; isso já elimina a alternativa C, que nem cita IE. Em seguida, descarte qualquer alternativa que jogue IB no mesmo grupo de IA e IE (eliminam B e D), pois B fica isolado, com valor intermediário entre os ramos. Sobra a alternativa A.
• Conexões: associação de resistores em série e em paralelo; leis de Kirchhoff (lei dos nós e lei das malhas); potência elétrica em lâmpadas (P = U·i), tema frequentemente cobrado junto com esse tipo de circuito misto.