Questão 59 — ENEM 2016Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (associação de resistores em série e em paralelo, Lei de Ohm)
• ⚡ Nível: Difícil — a figura não é um circuito simples: existem dois resistores ligando diretamente A e B, além de um "atalho" via C, e o estudante precisa montar duas reduções série-paralelo diferentes para o mesmo desenho.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de resistência equivalente em uma associação mista a partir de um contexto experimental do cotidiano (traços de grafite como resistores) — competência de interpretar e resolver situações-problema envolvendo circuitos elétricos.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "No mesmo desenho de resistores, calcule a razão entre a resistência equivalente medida entre os terminais A e B e a resistência equivalente medida entre B e C."
• Palavras-chave decisivas: RAB, RBC, razão
• Armadilha típica: achar que, por serem medições no "mesmo desenho", o circuito estudado nas duas medidas é idêntico — na verdade, ao mudar o par de terminais analisado, muda também quais resistores ficam em série e quais ficam em paralelo, porque o terceiro ponto (que não está sendo medido) permanece conectado ao restante do circuito e cria um caminho extra de corrente.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir corretamente a figura em um circuito elétrico, identificar os nós A, B e C, reduzir a rede duas vezes (uma para cada par de terminais) e obter um valor numérico exato para RAB/RBC.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Resistores em paralelo: ocorrem quando dois ou mais resistores compartilham exatamente os dois mesmos nós elétricos. A resistência equivalente satisfaz 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ... e é sempre menor que a menor resistência do grupo.
• Resistores em série: ocorrem quando os resistores são percorridos pela mesma corrente, um após o outro, sem nenhum caminho alternativo entre eles. A resistência equivalente é a soma direta: Req = R₁ + R₂ + ...
• Nó "não medido" continua ativo: quando o ohmímetro é ligado a apenas dois pontos de uma rede maior, qualquer outro nó do desenho não desaparece — ele segue conectado internamente e pode oferecer um caminho alternativo de corrente entre os dois pontos medidos.
• Papel da Lei de Ohm: garante que R = U/I é constante para cada traço, independentemente da tensão aplicada pelo ohmímetro, autorizando o uso direto das fórmulas clássicas de associação.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (legenda dos lápis): o traço em ziguezague representa o lápis 2H, o traço reto representa o HB e o traço curvo (arco) representa o 6B — essa legenda apenas identifica visualmente qual pencil gerou cada linha do desenho final, não altera o cálculo, pois os valores de resistência já vêm prontos na segunda figura.
• Evidência 2 (o desenho do sorvete): entre os pontos A e B existem dois traços diretos — o arco de 5 kΩ (a "casquinha" curva de cima) e a linha em ziguezague de 20 kΩ — e, descendo, duas retas de 10 kΩ cada ligam A a C e B a C, formando o cone, com C sendo o vértice (a "ponta" do sorvete).
• Evidência 3 ("conectou o ohmímetro... em A e B... depois em B e C"): são duas medições distintas no mesmo desenho físico fixo. Na primeira, C fica "solto" da ponta de prova, mas continua ligado a A e a B. Na segunda, A fica solto, mas continua ligado a B e a C.
• Síntese: o problema pede duas reduções de circuito diferentes sobre a mesma rede de quatro resistores (5 kΩ, 20 kΩ, 10 kΩ e 10 kΩ), cada uma tratando um par de terminais como polos e o terceiro ponto como nó interno.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Mapeando os nós do circuito

Chame de a = 5 kΩ (arco A–B), b = 20 kΩ (ziguezague A–B), c = 10 kΩ (reta A–C) e d = 10 kΩ (reta B–C). O nó A se conecta a B por dois caminhos diretos (a e b) e a C por um caminho (c). O nó B se conecta a A por a e b e a C por d. O nó C só se conecta a A (por c) e a B (por d) — ele não tem nenhuma outra ligação.

Subpasso 4.2 — Calculando RAB

Entre A e B existem três caminhos possíveis e independentes: o direto de 5 kΩ, o direto de 20 kΩ, e o indireto A→C→B, que soma c + d = 10 + 10 = 20 kΩ em série (pois C só liga a A e a B, então esse trajeto se comporta como um único resistor equivalente de 20 kΩ). Como os três caminhos ligam exatamente os mesmos dois nós (A e B), eles estão em paralelo:

1/RAB = 1/5 + 1/20 + 1/20 = 4/20 + 1/20 + 1/20 = 6/20 = 3/10 (em kΩ⁻¹)

RAB = 10/3 kΩ ≈ 3,33 kΩ

Subpasso 4.3 — Calculando RBC

Agora A fica fora da medição, mas continua conectado. Entre B e C há o resistor direto d = 10 kΩ e um caminho alternativo B→A→C. Primeiro reduzo o trecho B–A: como a (5 kΩ) e b (20 kΩ) ligam os mesmos dois nós (A e B), estão em paralelo:

a ∥ b = (5 × 20)/(5 + 20) = 100/25 = 4 kΩ

Esse equivalente de 4 kΩ está em série com c = 10 kΩ (o único caminho restante de A até C), formando o trajeto B→A→C = 4 + 10 = 14 kΩ. Esse trajeto de 14 kΩ liga os mesmos nós B e C que o resistor direto d = 10 kΩ, logo os dois ficam em paralelo:

1/RBC = 1/10 + 1/14 = 7/70 + 5/70 = 12/70 = 6/35

RBC = 35/6 kΩ ≈ 5,83 kΩ

Subpasso 4.4 — Calculando a razão e verificando

RAB/RBC = (10/3) ÷ (35/6) = (10/3) × (6/35) = 60/105

Simplificando por 15: 60/15 = 4 e 105/15 = 7, logo:

RAB/RBC = 4/7

Verificação de sanidade: RAB (≈3,33 kΩ) é bem menor que RBC (≈5,83 kΩ), o que faz sentido, pois entre A e B há três caminhos em paralelo (mais "portas de saída" para a corrente, logo menor resistência), enquanto entre B e C há apenas dois caminhos, um deles já contendo uma soma em série (4 + 10 = 14 kΩ). Uma razão menor que 1 (4/7 ≈ 0,57) é fisicamente coerente com essa comparação, e o valor bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1

❌ Incorreta: essa razão só ocorreria se RAB e RBC fossem numericamente iguais, o que exigiria uma simetria que o circuito não tem — A possui dois caminhos diretos para B (5 kΩ e 20 kΩ), enquanto só possui um caminho direto para C (10 kΩ). Quem erra aqui costuma tratar todos os quatro resistores como um único bloco em paralelo nas duas medições, ignorando que a topologia muda conforme o par de terminais analisado.

B) 4/7

✅ Correta: é exatamente o resultado da divisão RAB/RBC = (10/3 kΩ) / (35/6 kΩ), obtido reduzindo corretamente os três caminhos em paralelo entre A e B e os dois caminhos em paralelo (um deles com uma soma em série) entre B e C.

C) 10/27

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro conceitual bastante comum — tratar os dois resistores de 10 kΩ (que ligam A–C e B–C) como se estivessem em paralelo entre si, só porque têm o mesmo valor numérico e "parecem" um par simétrico na figura. Na verdade, eles não compartilham os dois mesmos nós (um vai até A, o outro até B), então não podem ser combinados por 1/R = 1/R₁+1/R₂. Se alguém comete esse deslize, obtém RBC = (a∥b) + (c∥d) = 4 + 5 = 9 kΩ e, dividindo pelo RAB correto (10/3 kΩ), chega a 10/27 — um erro de topologia, não de aritmética.

D) 14/81

❌ Incorreta: surge de acumular mais de um equívoco na redução do circuito — por exemplo, usar o valor intermediário 14 kΩ do trajeto B→A→C como se já fosse a resistência final de um dos lados, junto com uma simplificação de fração malfeita. O erro central é o mesmo dos itens anteriores: perder de vista qual par de nós cada grupo de resistores realmente compartilha antes de aplicar paralelo ou série.

E) 4/81

❌ Incorreta: é a alternativa mais distante do valor correto, típica de quem erra tanto o cálculo de RAB quanto o de RBC ao mesmo tempo (por exemplo, aplicando paralelo onde deveria ser série nas duas etapas), fazendo os erros se multiplicarem em vez de se cancelarem — lembrete de que, em questões de múltiplas etapas, um erro de topologia inicial se propaga e distorce fortemente o resultado final.

🏆 Gabarito: B — RAB = 10/3 kΩ (três caminhos em paralelo entre A e B) dividido por RBC = 35/6 kΩ (dois caminhos em paralelo entre B e C, um deles com uma soma em série) resulta exatamente em 4/7.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B reproduz o valor exato obtido ao reduzir corretamente a rede de quatro resistores duas vezes — uma vez com A e B como polos, outra com B e C como polos — respeitando rigorosamente quais resistores compartilham os mesmos dois nós em cada caso.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de embutir associações de resistores em contextos "reais" e visuais (aqui, um desenho de grafite em forma de sorvete) para testar se o estudante consegue extrair o circuito elétrico abstrato por trás de uma figura não convencional, sem depender do símbolo tradicional de resistor (retângulo em zigue-zague de circuitos).
• Generalização: antes de somar ou combinar resistências, sempre pergunte "quais são os DOIS nós que este grupo de resistores compartilha?". Se a resposta for a mesma dupla de nós para dois ou mais resistores, eles estão em paralelo; se formam uma cadeia sem bifurcação entre um nó e outro, estão em série. Um terminal que "não está sendo medido" nunca deve ser tratado como desconectado.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a razão esperando um valor menor que 1, já que RAB tem mais caminhos paralelos (logo é menor) que RBC — isso já elimina de cara a alternativa A (=1). Em seguida, desconfie de frações com denominadores muito "artificiais" (27, 81) sem verificar a topologia real dos resistores de mesmo valor antes de somar ou colocar em paralelo.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "redução de rede por pares de nós" aparece em pontes de Wheatstone, em circuitos de resistores em cubo (clássico de olimpíadas) e em qualquer questão de ENEM que combine resistores em malha não trivial com múltiplas medições no mesmo desenho.