Questão 68 — ENEM 2016Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Concentração de soluções (mg/L) e conversão de unidades de massa; Matemática → proporcionalidade e regra de três.
• ⚡ Nível: Médio — a questão não exige fórmulas complexas, mas exige encadear corretamente dois fatores de conversão (litros de etanol → litros de vinhaça, e miligramas → quilogramas) sem se perder nas casas decimais nem trocar o nutriente pedido.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da massa de um nutriente a partir de uma concentração mássica (mg/L) e de uma taxa de geração de efluente — competência de leitura e tratamento de dados quantitativos aplicados a um contexto agroindustrial/ambiental.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos quilogramas de fósforo (P) existem na vinhaça produzida a partir de 27 000 L de etanol?"
• Palavras-chave decisivas: 18 L de vinhaça por litro de etanol, 60 mg/L (teor de P), quantidade total... em kg
• Armadilha típica: aplicar a concentração de fósforo diretamente sobre o volume de etanol (27 000 L), esquecendo que a concentração se refere à vinhaça, e que cada litro de etanol gera 18 litros de vinhaça.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar o dado de partida (volume de etanol) no volume real da solução analisada (vinhaça), identificar corretamente qual dos três nutrientes citados (N, P ou K) deve ser usado, e converter miligramas em quilogramas sem erro de ordem de grandeza.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração mássica (mg/L): razão entre a massa de um soluto (aqui, um nutriente) e o volume da solução (vinhaça); a massa total do soluto é obtida multiplicando a concentração pelo volume total da solução, nunca pelo volume de outra substância.
• Fator de proporcionalidade (taxa de geração): a relação "1 L de etanol → 18 L de vinhaça" funciona como uma constante de conversão que precisa ser aplicada antes de qualquer cálculo envolvendo a concentração — é o elo entre o dado fornecido (etanol) e o dado necessário (vinhaça).
• Conversão de unidades de massa: 1 kg = 1 000 g = 1 000 000 mg. Como as concentrações vêm em mg/L e a resposta é pedida em kg, é preciso dividir o resultado em miligramas por 10⁶ — esse é o ponto onde a maioria dos erros de ordem de grandeza acontece.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Para cada litro de etanol produzido... são gerados cerca de 18 L de vinhaça" → define o fator de conversão volume de etanol → volume de vinhaça, que precisa ser aplicado antes de qualquer outro cálculo.
• Evidência 2: "teores médios de nutrientes N, P e K iguais a 357 mg/L, 60 mg/L e 2 034 mg/L" → fornece três concentrações; como a pergunta é sobre fósforo, apenas o valor 60 mg/L interessa — N e K são dados "distratores" propositais para testar a atenção do candidato.
• Evidência 3: "Na produção de 27 000 L de etanol... em kg" → é o dado de partida (volume de etanol) e a unidade final exigida (kg), que amarram toda a cadeia de conversões a ser feita.
• Síntese: o caminho de resolução é: volume de etanol → (× 18) → volume de vinhaça → (× 60 mg/L de P) → massa de fósforo em mg → (÷ 10⁶) → massa de fósforo em kg.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o volume de vinhaça gerado

A cada 1 L de etanol correspondem 18 L de vinhaça. Para 27 000 L de etanol:

V_vinhaça = 27 000 L × 18 = 486 000 L de vinhaça

Subpasso 4.2 — Calcular a massa total de fósforo

O teor de fósforo na vinhaça é 60 mg/L. Multiplicando pelo volume total de vinhaça:

m_P = 486 000 L × 60 mg/L = 29 160 000 mg

Convertendo miligramas em quilogramas (1 kg = 10⁶ mg):

m_P = 29 160 000 ÷ 1 000 000 = 29,16 kg

Subpasso 4.3 — Verificação

29,16 kg ≈ 29 kg, valor que corresponde exatamente à alternativa B. Como confirmação cruzada, repetir o mesmo cálculo trocando o fósforo pelo nitrogênio (357 mg/L) dá ≈ 170 kg, e trocando pelo potássio (2 034 mg/L) dá ≈ 1 000 kg — exatamente os valores das alternativas D e E. Isso mostra que a banca desenhou a questão para testar se o candidato usa o nutriente correto, não apenas se sabe multiplicar.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

❌ Incorreta: resulta de esquecer o fator "18 L de vinhaça por litro de etanol" e aplicar a concentração de fósforo diretamente sobre o volume de etanol: 27 000 L × 60 mg/L = 1 620 000 mg ≈ 1,62 kg — valor cuja ordem de grandeza mais se aproxima de "1" entre as opções oferecidas. O erro conceitual é tratar o volume de etanol como se já fosse o volume de vinhaça.

B) 29.

✅ Correta: é o resultado exato do encadeamento correto dos dados — 27 000 L × 18 = 486 000 L de vinhaça; 486 000 L × 60 mg/L = 29 160 000 mg = 29,16 kg ≈ 29 kg de fósforo.

C) 60.

❌ Incorreta: pode ser obtida combinando dois deslizes — esquecer o fator 18 (usar 27 000 L como se já fosse o volume de vinhaça) e trocar a concentração de fósforo pela de potássio (2 034 mg/L): 27 000 L × 2 034 mg/L ≈ 54,9 kg, valor mais próximo de 60 kg entre as alternativas. O erro conceitual é a confusão entre os três nutrientes citados somada à ausência do fator de conversão de volume.

D) 170.

❌ Incorreta: parte do volume correto de vinhaça (486 000 L), mas usa a concentração de nitrogênio (357 mg/L) em vez de fósforo: 486 000 L × 357 mg/L = 173 502 000 mg ≈ 173,5 kg ≈ 170 kg. O erro conceitual é aplicar o nutriente errado, ignorando que o enunciado pede especificamente fósforo (P).

E) 1 000.

❌ Incorreta: também parte do volume correto de vinhaça (486 000 L), mas usa a concentração de potássio (2 034 mg/L): 486 000 L × 2 034 mg/L = 988 524 000 mg ≈ 988,5 kg ≈ 1 000 kg. O erro conceitual, assim como em D, é confundir o nutriente pedido (P) com outro citado no mesmo trecho do enunciado.

🏆 Gabarito: B — apenas o encadeamento correto (volume de etanol × 18 → volume de vinhaça; volume de vinhaça × 60 mg/L de P → massa de fósforo; conversão de mg para kg) leva a 29,16 kg ≈ 29 kg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que nasce do uso correto de todos os dados simultaneamente — o fator de geração de vinhaça (18 L por litro de etanol), a concentração certa de fósforo (60 mg/L) e a conversão correta de miligramas para quilogramas.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cobra, em Ciências da Natureza, "cálculos em cadeia" envolvendo concentração (mg/L, g/L) e conversão de unidades em contextos ambientais e agroindustriais — efluentes, adubação, dosagem de poluentes, tratamento de água.
• Generalização: sempre que o enunciado fornecer uma taxa de geração (aqui, litros de vinhaça por litro de etanol) junto de uma concentração, resolva em duas etapas separadas: primeiro converta o dado de partida para a grandeza à qual a concentração realmente se refere, só depois multiplique pela concentração. Nunca aplique a concentração diretamente sobre o dado bruto do enunciado.
• Dica de eliminação rápida: identifique de imediato qual dos três nutrientes (N, P ou K) a pergunta pede e risque mentalmente os outros dois valores de concentração — isso elimina D (nitrogênio) e E (potássio) em poucos segundos, restando decidir apenas entre A, B e C pela ordem de grandeza correta.
• Conexões: questões de concentração comum (g/L, mg/L) em soluções químicas e problemas de conversão de unidades aplicados à gestão de resíduos agroindustriais e sustentabilidade.