Mapa de questões · 2º dia
Questão 180 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra.
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô:
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Projeção ortogonal
- ⚡ Nível: Médio — o arco no plano vertical vira segmento no chão.
- 🎯 Tema/Habilidade: A projeção da trajetória dos pontos da gangorra.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é a projeção ortogonal da trajetória de A e B no chão.
- Estrutura da questão: os pontos descrevem arcos de circunferência em um plano vertical que contém a tábua.
- Armadilha antecipada: projetar o arco como se ele continuasse curvo. Um arco contido em plano vertical projeta-se em segmento de reta no plano horizontal.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Projeção ortogonal sobre um plano é obtida traçando, de cada ponto da figura, a perpendicular a esse plano.
Uma curva contida em um plano perpendicular ao plano de projeção se projeta sobre a reta de interseção dos dois planos — ou seja, vira segmento de reta.
Os pontos A e B são equidistantes do pivô, então seus arcos são simétricos e se projetam em segmentos de mesmo comprimento, um de cada lado do pivô.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Reconheça a trajetória de cada ponto: arco de circunferência em plano vertical.
Projete esse arco no chão: como o plano do movimento é perpendicular ao chão, o arco vira segmento de reta.
A projeção é o par de segmentos alinhados, um de cada lado do pivô — alternativa B.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Curva em plano vertical vira reta no chão. É a interseção dos dois planos que sobra.
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