Mapa de questões · 2º dia
Questão 156 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Áreas e proporcionalidade
- ⚡ Nível: Médio — triplicar o lado multiplica a área por nove.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número de placas na nova caixa.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a quantidade X de placas do novo modelo por caixa.
- Estrutura da questão: o lado triplica e a área total coberta S deve permanecer a mesma.
- Armadilha antecipada: dividir N por três. A área varia com o quadrado do lado, e não com o lado.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A área de um quadrado é o quadrado do lado: multiplicar o lado por 3 multiplica a área por 3² = 9.
A área total coberta é o número de placas vezes a área de cada uma.
Se a área total não muda e cada placa cobre nove vezes mais, o número de placas precisa ser nove vezes menor.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Situação inicial: S = N · y².
Situação nova: cada placa tem área (3y)² = 9y², então S = X · 9y².
Igualando: N · y² = X · 9y², portanto X = N/9 — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. Cada placa nova cobre nove vezes a área da anterior, então bastam N/9 placas para a mesma área total.
- B) ✗ Incorreta. N/6 não corresponde à razão entre as áreas.
- C) ✗ Incorreta. N/3 confunde a razão entre os lados com a razão entre as áreas.
- D) ✗ Incorreta. Triplicar a quantidade aumentaria a área total, em vez de mantê-la.
- E) ✗ Incorreta. Nove vezes mais placas maiores cobririam 81 vezes a área original.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Lado triplo, área nove vezes maior. Razão de semelhança ao quadrado, sempre.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.