Mapa de questões · 2º dia
Questão 166 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t)=A ·(2,7)kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 10 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Decaimento exponencial e logaritmos
- ⚡ Nível: Médio — quantas meias-vidas cabem até sobrar 10%.
- 🎯 Tema/Habilidade: O tempo para o césio-137 cair a 10%.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o tempo para a massa se reduzir a 10% da inicial.
- Estrutura da questão: a meia-vida é 30 anos e a aproximação fornecida é log 2 ≈ 0,3.
- Armadilha antecipada: raciocinar por subtração — 10% é um décimo, então dez meias-vidas. O decaimento é multiplicativo.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A cada meia-vida a massa é multiplicada por 1/2. Depois de n meias-vidas, resta a fração 1/2ⁿ da massa inicial.
Querer 10% significa 1/2ⁿ = 1/10, ou seja, 2ⁿ = 10.
Aplicando logaritmo decimal: n · log 2 = 1, e com log 2 ≈ 0,3 resulta n ≈ 1/0,3 ≈ 3,33 meias-vidas.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Escreva a condição: 2^(t/30) = 10.
Aplique o logaritmo decimal: (t/30) · 0,3 = 1, portanto t/30 ≈ 3,33.
Tempo: t ≈ 3,33 × 30 ≈ 100 anos — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 27 anos é menos que uma meia-vida, quando são necessárias mais de três.
- B) ✗ Incorreta. 36 anos corresponde a pouco mais de uma meia-vida.
- C) ✗ Incorreta. 50 anos ainda não completa duas meias-vidas.
- D) ✗ Incorreta. 54 anos corresponde a menos de duas meias-vidas.
- E) ✓ Correta. São necessárias cerca de 3,33 meias-vidas de 30 anos, o que dá aproximadamente 100 anos.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Decaimento é multiplicativo. Pergunte quantas meias-vidas cabem, não quanto foi subtraído.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.