Questão 173 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
• ⚡ Nível: Difícil — contar ciclos, não anos.
• 🎯 Tema/Habilidade: O número do ciclo solar em 2101.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: em que ciclo o Sol estará em 2101.
• Estrutura da questão: o primeiro ciclo começou em 1755 e cada ciclo dura 11 anos.
• Armadilha antecipada: dividir a diferença de anos por 11 e responder o quociente. Falta somar 1, porque o primeiro ciclo já é o de número 1.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Os anos de início dos ciclos formam uma PA de primeiro termo 1755 e razão 11.

O ciclo de número n começa em 1755 + 11(n − 1).

Para saber em que ciclo cai um ano, calcula-se quantos períodos completos de 11 anos se passaram desde 1755 e soma-se 1.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Anos decorridos: 2101 − 1755 = 346.

Períodos completos: 346 ÷ 11 = 31, com resto 5.

O ano cai no ciclo seguinte ao 31º completo: 31 + 1 = 32 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. Passaram-se 31 ciclos completos desde 1755, e 2101 cai dentro do 32º.
• B) ✗ Incorreta. 34 excede em dois o número de ciclos decorridos.
• C) ✗ Incorreta. 33 corresponderia a somar dois ao número de ciclos completos.
• D) ✗ Incorreta. 35 está bem acima do resultado da divisão por 11.
• E) ✗ Incorreta. 31 é o número de ciclos já completados, e não aquele em curso em 2101.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Ciclos completos mais um. Esquecer o mais um é o erro que a questão espera.