Questão 174 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escala e áreas
• ⚡ Nível: Fácil — a razão entre áreas é o quadrado da razão linear.
• 🎯 Tema/Habilidade: A ampliação do estado no mapa.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantas vezes a área foi ampliada.
• Estrutura da questão: o mesmo estado aparece em dois mapas de escalas diferentes.
• Armadilha antecipada: usar diretamente a razão entre as escalas. Ela é linear, e a pergunta é sobre área.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Em figuras semelhantes, a razão entre áreas é o quadrado da razão entre comprimentos.

A razão linear entre os dois mapas se obtém comparando seus denominadores de escala.

Elevar essa razão ao quadrado dá o fator de ampliação da área.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Determine a razão linear entre as escalas dos dois mapas.

Eleve essa razão ao quadrado para obter a razão entre as áreas.

O fator obtido está entre 30 e 40 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Menos de 10 corresponderia a uma razão linear próxima de 3.
• B) ✗ Incorreta. Entre 10 e 20 exigiria razão linear entre 3 e 4,5.
• C) ✗ Incorreta. Entre 20 e 30 exigiria razão linear entre 4,5 e 5,5.
• D) ✓ Correta. O quadrado da razão entre as escalas lineares dos dois mapas cai entre 30 e 40.
• E) ✗ Incorreta. Mais de 40 exigiria razão linear superior a 6,3.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Escala é linear; área é escala ao quadrado. Não pare na primeira razão.