Questão 136 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Trigonometria no triângulo retângulo
• ⚡ Nível: Médio — a tangente dá o deslocamento horizontal.
• 🎯 Tema/Habilidade: A área da base das torres de Madri.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a área que a base do prédio ocupa na avenida.
• Estrutura da questão: a torre é um prisma oblíquo de base quadrada, com 114 m de altura e 15° de inclinação com a vertical.
• Armadilha antecipada: usar 114 como lado do quadrado. 114 é a altura vertical; o lado sai da tangente.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Num triângulo retângulo, a tangente do ângulo é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Aqui o cateto adjacente é a altura vertical (114 m) e o cateto oposto é o deslocamento horizontal provocado pela inclinação.

A base é quadrada, então a área é o quadrado desse deslocamento.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Deslocamento horizontal: x = 114 × tg 15° = 114 × 0,26 = 29,64 m.

Como a base é quadrada, esse valor é a medida do lado.

Área: 29,64² ≈ 878,5 m², portanto maior que 700 m² — alternativa E.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Menos de 100 m² corresponderia a um lado inferior a 10 m, muito abaixo do calculado.
• B) ✗ Incorreta. O intervalo entre 100 m² e 300 m² exigiria lado entre 10 m e 17 m.
• C) ✗ Incorreta. Entre 300 m² e 500 m² o lado estaria entre 17 m e 22 m.
• D) ✗ Incorreta. Entre 500 m² e 700 m² o lado estaria entre 22 m e 26 m, ainda abaixo dos 29,64 m.
• E) ✓ Correta. O lado é 114 × 0,26 = 29,64 m, e 29,64² ≈ 878,5 m² — maior que 700 m².

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Altura vertical não é lado da base. A tangente do ângulo de inclinação faz a ponte entre elas.