Mapa de questões · 2º dia
Questão 168 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade total
- ⚡ Nível: Muito difícil — média ponderada pelas participações na produção.
- 🎯 Tema/Habilidade: O desempenho conjunto das duas máquinas.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: como classificar o desempenho conjunto das máquinas.
- Estrutura da questão: cada máquina tem sua taxa de defeitos e sua participação na produção total.
- Armadilha antecipada: tirar a média simples entre 2,5% e 3,8%. As máquinas produzem quantidades diferentes.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A probabilidade total de um parafuso ser defeituoso é a soma, sobre as máquinas, do produto entre participação na produção e taxa de defeito daquela máquina.
A máquina I responde por 54% da produção com 2,5% de defeitos; a II, pelos 46% restantes com 3,8%.
O resultado é uma média ponderada, que fica sempre entre as duas taxas — mais próxima da máquina que produz mais.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Parcela da máquina I: 0,54 × 0,025 = 0,0135.
Parcela da máquina II: 0,46 × 0,038 = 0,01748.
Soma: 0,03098, ou seja, cerca de 3,1% — faixa correspondente a bom no quadro, alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Excelente exigiria probabilidade abaixo da faixa em que o valor 3,1% se enquadra.
- B) ✓ Correta. A probabilidade total é de aproximadamente 3,1%, valor que o quadro classifica como bom.
- C) ✗ Incorreta. Regular corresponde a uma faixa de probabilidade superior à obtida.
- D) ✗ Incorreta. Ruim exigiria taxa de defeitos bem maior que a calculada.
- E) ✗ Incorreta. Péssimo corresponde à pior faixa do quadro, distante do valor obtido.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Máquinas com produções diferentes pedem média ponderada. A simples ignora quem produz mais.
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