Mapa de questões · 2º dia
Questão 169 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Combinações
- ⚡ Nível: Médio — cada cartela cobre várias apostas simples.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os apostadores com maior chance de prêmio.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quais são os dois apostadores com maiores probabilidades de prêmio.
- Estrutura da questão: cartelas com mais números cobrem mais combinações de seis, mas custam mais.
- Armadilha antecipada: escolher quem comprou mais cartelas. O que conta é o total de combinações de seis números cobertas.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Uma cartela com n números contém C(n,6) grupos distintos de seis números, e o apostador ganha se o sorteio coincidir com qualquer um deles.
Os valores relevantes são C(6,6) = 1, C(7,6) = 7, C(8,6) = 28, C(9,6) = 84 e C(10,6) = 210.
Como o total de resultados possíveis do sorteio é o mesmo para todos, quem cobre mais combinações tem maior probabilidade.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Converta cada aposta em combinações simples: Arthur cobre 250; Bruno cobre 41 × 7 + 4 = 291.
Continue: Caio cobre 12 × 28 + 10 = 346; Douglas cobre 4 × 84 = 336; Eduardo cobre 2 × 210 = 420.
Os dois maiores totais são de Caio e Eduardo — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. Caio cobre 346 combinações e Eduardo cobre 420, os dois maiores totais entre os apostadores.
- B) ✗ Incorreta. Arthur cobre apenas 250 combinações, o menor total do grupo.
- C) ✗ Incorreta. Bruno cobre 291 combinações, abaixo de Douglas e de Eduardo.
- D) ✗ Incorreta. Arthur e Bruno estão entre os menores totais de combinações cobertas.
- E) ✗ Incorreta. Douglas cobre 336 combinações, menos que Caio.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Mais cartelas não é mais chance. Conte quantas combinações de seis cada aposta cobre.
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