Mapa de questões · 2º dia
Questão 151 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2+y2=9;
II — é a parábola de equação y=-x2-1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (-2,1),(-1,1),(-1,2),(-2,2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1,1),(2,1),(2,2),(1,2);
V — é o ponto (0,0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria analítica
- ⚡ Nível: Médio — cada equação define uma figura no plano.
- 🎯 Tema/Habilidade: A representação dos cinco conjuntos.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual figura representa corretamente os cinco conjuntos.
- Estrutura da questão: são uma circunferência, um arco de parábola com domínio restrito, dois quadrados e um ponto.
- Armadilha antecipada: ignorar a restrição de domínio da parábola. Ela vai apenas de x = −1 a x = 1, e não se estende indefinidamente.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
x² + y² = 9 é a circunferência de centro na origem e raio 3, pois 9 = 3².
y = −x² − 1 é parábola de concavidade para baixo com vértice em (0, −1); restrita a x entre −1 e 1, é apenas um arco.
Os quadrados são definidos por seus vértices: um no segundo quadrante, entre x = −2 e x = −1, e outro no primeiro, entre x = 1 e x = 2. O conjunto V é o ponto origem.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Trace a circunferência de raio 3 centrada na origem.
Trace o arco de parábola com vértice em (0, −1), limitado a x entre −1 e 1.
Posicione os dois quadrados pelos vértices dados e marque a origem. A figura com essas cinco representações é a da alternativa E.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Domínio restrito muda o desenho. Arco de parábola não é parábola inteira.
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