Questão 171 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equações do 1º grau
• ⚡ Nível: Difícil — escrever o ciclo em função de X.
• 🎯 Tema/Habilidade: A relação entre X e Y no semáforo.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a expressão que relaciona X e Y.
• Estrutura da questão: o amarelo dura 5 s, o verde dura X e equivale a 2/3 do vermelho, e o ciclo total é Y.
• Armadilha antecipada: escrever o vermelho como (2/3)X. A relação é a inversa: o verde é 2/3 do vermelho.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Da relação X = (2/3) · vermelho decorre que vermelho = (3/2) · X.

O ciclo é a soma dos três tempos: Y = verde + amarelo + vermelho.

Depois de montar a equação, basta eliminar a fração multiplicando ambos os lados por 2 e reorganizar.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Vermelho em função de X: (3/2)X.

Ciclo: Y = X + 5 + (3/2)X = (5/2)X + 5.

Multiplicando por 2: 2Y = 5X + 10, isto é, 5X − 2Y + 10 = 0 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Os coeficientes não correspondem à soma dos três tempos do ciclo.
• B) ✓ Correta. De Y = (5/2)X + 5 resulta 2Y = 5X + 10, ou seja, 5X − 2Y + 10 = 0.
• C) ✗ Incorreta. O coeficiente de X seria 3 apenas se o vermelho fosse igual ao verde.
• D) ✗ Incorreta. O termo independente 15 não decorre dos 5 segundos de amarelo.
• E) ✗ Incorreta. O coeficiente de X está incorreto para a soma dos três tempos.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

A é 2/3 de B significa B = 3A/2. Inverter essa leitura estraga a equação inteira.