Questão 179 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Semelhança de triângulos
• ⚡ Nível: Difícil — a haste sai da média harmônica dos postes.
• 🎯 Tema/Habilidade: O comprimento da haste de sustentação.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o comprimento da haste EF.
• Estrutura da questão: dois postes de 6 m e 4 m, com cabos cruzados, e a haste no ponto de cruzamento.
• Armadilha antecipada: tirar a média aritmética dos postes e responder 5 m. A relação não é a média aritmética.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Os cabos AD e BC formam triângulos semelhantes com cada poste, porque a haste e os postes são todos perpendiculares ao solo.

Da semelhança sai a relação clássica: 1/EF = 1/AC + 1/BD.

Isso equivale a EF = (AC · BD)/(AC + BD) — a metade da média harmônica das alturas, e nunca a média aritmética.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Aplique a relação: 1/EF = 1/6 + 1/4.

Some as frações: 1/EF = 2/12 + 3/12 = 5/12.

Inverta: EF = 12/5 = 2,4 m — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 1 m está muito abaixo do valor obtido pela relação de semelhança.
• B) ✗ Incorreta. 2 m não satisfaz 1/EF = 1/6 + 1/4.
• C) ✓ Correta. De 1/EF = 1/6 + 1/4 = 5/12 resulta EF = 12/5 = 2,4 m.
• D) ✗ Incorreta. 3 m corresponderia à média harmônica sem a divisão correta.
• E) ✗ Incorreta. 2√6 é a média geométrica das alturas, e não o resultado da relação de semelhança.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Postes com cabos cruzados: 1/EF = 1/a + 1/b. Média aritmética não entra nessa.