Questão 172 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equação do 2º grau
• ⚡ Nível: Médio — substituir a temperatura e isolar t.
• 🎯 Tema/Habilidade: O tempo de espera para abrir o forno.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o tempo mínimo de espera para a porta liberar.
• Estrutura da questão: a temperatura segue T(t) = −t²/4 + 400 e a trava libera a 39 °C.
• Armadilha antecipada: confundir 39 com o valor de t. O 39 é temperatura, não tempo.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Substituir o valor de T na função transforma o problema em uma equação do segundo grau em t.

Como a função é decrescente para t positivo, o instante em que T = 39 é exatamente quando a trava libera.

Apenas a raiz positiva tem sentido físico: tempo não é negativo.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Iguale: −t²/4 + 400 = 39.

Isole: t²/4 = 361, portanto t² = 1 444.

Raiz positiva: t = 38 minutos — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 19,0 seria a raiz se t² valesse 361, mas 361 é o valor de t²/4.
• B) ✗ Incorreta. 19,8 não é raiz da equação obtida.
• C) ✗ Incorreta. 20,0 não satisfaz a equação: daria temperatura de 300 °C.
• D) ✓ Correta. De t² = 1 444 resulta t = 38, a raiz positiva da equação.
• E) ✗ Incorreta. 39 é a temperatura de liberação, e não o tempo.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

O 39 do enunciado é grau, não minuto. Substitua na função e resolva.