Questão 150 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade condicional
• ⚡ Nível: Difícil — o universo encolhe para quem não fala inglês.
• 🎯 Tema/Habilidade: A probabilidade de falar espanhol dado que não fala inglês.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a probabilidade de o aluno falar espanhol, sabendo que não fala inglês.
• Estrutura da questão: são 1 200 alunos, 600 falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam nenhum dos dois.
• Armadilha antecipada: dividir por 1 200. A condição dada restringe o universo aos que não falam inglês.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Probabilidade condicional restringe o espaço amostral: o denominador passa a ser apenas o grupo que satisfaz a condição.

Para separar os grupos, é preciso descobrir quantos falam os dois idiomas, usando o princípio da inclusão-exclusão.

Quem fala pelo menos um idioma é o total menos os que não falam nenhum.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Falam pelo menos um idioma: 1 200 − 300 = 900. Logo, 600 + 500 − ambos = 900, o que dá 200 alunos bilíngues.

Não falam inglês: 1 200 − 600 = 600 alunos. Destes, falam espanhol: 500 − 200 = 300.

Probabilidade: 300 ÷ 600 = 1/2 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. São 300 alunos que falam espanhol entre os 600 que não falam inglês.
• B) ✗ Incorreta. 5/8 não corresponde à razão entre os dois grupos calculados.
• C) ✗ Incorreta. 1/4 corresponderia a 300 sobre 1 200, ignorando a condição dada.
• D) ✗ Incorreta. 5/6 superestima a proporção dentro do grupo condicionado.
• E) ✗ Incorreta. 5/14 não decorre dos totais obtidos pela inclusão-exclusão.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Sabendo que é a marca da condicional. O denominador vira o grupo da condição, não o total.