Questão 178 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana (empacotamento)
• ⚡ Nível: Difícil — a base e a boca do copo pedem medidas diferentes.
• 🎯 Tema/Habilidade: O menor lado da bandeja para quatro copos.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o menor valor da razão entre o lado da bandeja e BD.
• Estrutura da questão: os copos são dispostos dois a dois, e o copo tem base menor (BD) que a parte mais larga (AC).
• Armadilha antecipada: usar só a base ou só a parte mais larga. As duas medidas entram, em posições diferentes.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A distância entre os centros de dois copos vizinhos é limitada pela parte mais larga, medida por AC.

A distância entre o centro de um copo e a borda da bandeja é limitada pela base, medida por BD.

Somando as contribuições ao longo de um lado da bandeja, a figura fornece l = 2·BD + 2·AC.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva o lado da bandeja conforme a disposição da figura: l = 2·BD + 2·AC.

Substitua AC = (7/5)·BD: l = 2·BD + (14/5)·BD.

Some: l = (24/5)·BD, portanto l/BD = 24/5 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 2 corresponderia a considerar apenas as duas bases, sem a parte mais larga.
• B) ✗ Incorreta. 14/5 usa apenas a contribuição da parte mais larga, ignorando as bases.
• C) ✗ Incorreta. 4 não resulta da soma das duas contribuições com AC = (7/5)BD.
• D) ✓ Correta. É o resultado de 2·BD + 2·AC com AC = (7/5)·BD, ou seja, (24/5)·BD.
• E) ✗ Incorreta. 28/5 corresponderia a dobrar apenas a parcela da parte mais larga.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Copo mais largo em cima que embaixo cobra duas medidas: uma entre centros, outra até a borda.