Mapa de questões · 2º dia
Questão 153 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Potências e proporcionalidade
- ⚡ Nível: Fácil — extrair a raiz cúbica dos dois lados.
- 🎯 Tema/Habilidade: A relação entre área da superfície e massa.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: como escrever S em função de M.
- Estrutura da questão: o enunciado afirma que o cubo da área é proporcional ao quadrado da massa.
- Armadilha antecipada: esquecer que a constante também sai da raiz cúbica. Ela aparece como k^(1/3) na expressão final.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Ser proporcional significa igualar com uma constante: S³ = k · M².
Isolar S exige extrair a raiz cúbica dos dois membros da igualdade.
A raiz cúbica se aplica a todo o segundo membro: tanto à constante quanto à potência da massa.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Traduza o enunciado: S³ = k · M².
Extraia a raiz cúbica dos dois lados: S = (k · M²)^(1/3).
Distribua o expoente: S = k^(1/3) · M^(2/3) — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. S = k · M corresponderia a proporcionalidade direta entre área e massa, não à relação dada.
- B) ✗ Incorreta. O expoente da massa seria 1/3 apenas se S³ fosse proporcional a M.
- C) ✗ Incorreta. O expoente da massa está errado: deve ser 2/3, e não 1/3.
- D) ✓ Correta. É o resultado de extrair a raiz cúbica de S³ = k·M², aplicando o expoente 1/3 aos dois fatores.
- E) ✗ Incorreta. O expoente 2 na massa ignora a extração da raiz cúbica.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Raiz cúbica vale para tudo do outro lado, constante inclusive. Não deixe o k intacto.
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