Mapa de questões · 2º dia
Questão 141 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para √(3).
O valor de R, em centímetros, é igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana (triângulo equilátero)
- ⚡ Nível: Médio — o raio maior é a soma de três parcelas.
- 🎯 Tema/Habilidade: O raio do cano externo.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o valor de R, em centímetros.
- Estrutura da questão: três canos iguais de raio 30 cm soldados entre si, dentro de um cano maior, com folga de 10 cm.
- Armadilha antecipada: somar apenas 30 e 10. Falta a distância do centro do conjunto até o centro de um dos canos.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Os centros dos três canos formam um triângulo equilátero de lado 60 cm, pois cada par de canos se toca.
O raio da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero de lado L é L√3/3, ou seja, L/√3.
O raio maior é a soma de três parcelas: essa distância do centro do conjunto até o centro de um cano, mais o raio do cano, mais a folga.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Distância do centro do conjunto ao centro de um cano: 60/√3 = 20√3 = 20 × 1,7 = 34 cm.
Some o raio do cano: 34 + 30 = 64 cm.
Some a folga do espaçador: 64 + 10 = 74 cm — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 64,0 cm para na soma do circunraio com o raio do cano e esquece a folga de 10 cm.
- B) ✗ Incorreta. 65,5 cm não resulta das três parcelas envolvidas.
- C) ✓ Correta. É a soma de 34 cm (circunraio do triângulo dos centros), 30 cm (raio do cano) e 10 cm (folga).
- D) ✗ Incorreta. 81,0 cm superestima o circunraio do triângulo dos centros.
- E) ✗ Incorreta. 91,0 cm corresponderia a somar o lado inteiro do triângulo, e não seu circunraio.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Três canos iguais encostados formam triângulo equilátero. O circunraio dele é a peça que falta.
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