Mapa de questões · 2º dia
Questão 152 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x)=3/2 x2-6 x+C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função quadrática
- ⚡ Nível: Difícil — vértice sobre o eixo x significa discriminante zero.
- 🎯 Tema/Habilidade: A altura do líquido na taça.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o valor de C, a altura do líquido.
- Estrutura da questão: a parábola é f(x) = (3/2)x² − 6x + C e seu vértice está sobre o eixo x.
- Armadilha antecipada: tentar identificar C pela figura. A informação decisiva é algébrica: vértice sobre o eixo x.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O vértice estar sobre o eixo x significa que a função tem raiz dupla — ou seja, discriminante nulo.
Para f(x) = ax² + bx + c, o discriminante é Δ = b² − 4ac.
Impor Δ = 0 transforma a condição geométrica em uma equação com uma única incógnita.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Identifique os coeficientes: a = 3/2, b = −6, c = C.
Imponha Δ = 0: (−6)² − 4 · (3/2) · C = 0, ou seja, 36 − 6C = 0.
Resolva: C = 6 — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Com C = 1 o discriminante seria positivo e o vértice ficaria abaixo do eixo x.
- B) ✗ Incorreta. C = 2 também deixa o discriminante positivo.
- C) ✗ Incorreta. C = 4 não anula o discriminante: 36 − 24 = 12.
- D) ✗ Incorreta. C = 5 dá 36 − 30 = 6, ainda diferente de zero.
- E) ✓ Correta. Com C = 6, tem-se 36 − 6 × 6 = 0: o discriminante se anula e o vértice fica sobre o eixo x.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Vértice no eixo x é raiz dupla, e raiz dupla é discriminante zero. Traduza e resolva.
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