Questão 149 — ENEM 2013Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
• ⚡ Nível: Fácil — crescimento constante é PA.
• 🎯 Tema/Habilidade: A produção total de arroz em dez anos.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a quantidade total produzida de 2012 a 2021.
• Estrutura da questão: o crescimento é constante e o quadro traz os primeiros anos da projeção.
• Armadilha antecipada: multiplicar o primeiro valor por dez. A produção cresce ano a ano, e o total é a soma dos dez termos.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Crescimento constante caracteriza progressão aritmética: a razão é a diferença entre dois anos consecutivos.

De 2012 a 2021 há dez anos, ou seja, dez termos.

A soma dos n primeiros termos de uma PA é Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, e aₙ = a₁ + (n − 1)r.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Obtenha a razão pela diferença entre dois anos consecutivos do quadro.

Calcule o décimo termo: a₁₀ = a₁ + 9r.

Aplique a soma: S₁₀ = 10 (a₁ + a₁₀)/2 = 558,75 toneladas — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 497,25 corresponderia a uma razão menor que a do quadro.
• B) ✗ Incorreta. 500,85 não decorre da soma dos dez termos da progressão.
• C) ✗ Incorreta. 502,87 não resulta da fórmula aplicada aos dados do quadro.
• D) ✓ Correta. É a soma dos dez termos da PA formada pelas produções anuais de 2012 a 2021.
• E) ✗ Incorreta. 563,25 resultaria de contar onze termos em vez de dez.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

De 2012 a 2021 são dez anos, não nove. Contar termos errado é o erro mais caro em PA.