Mapa de questões · 2º dia
Questão 180 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escala e volume
- ⚡ Nível: Difícil — contração linear de 20% não é redução de 20% no volume.
- 🎯 Tema/Habilidade: A retração do volume da cerâmica.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: como fica o volume da peça após a contração.
- Estrutura da questão: a contração de 20% é linear, ou seja, em cada dimensão. O volume depende de três dimensões.
- Armadilha antecipada: aplicar os 20% diretamente ao volume. A redução do volume é bem maior que a redução linear.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Contração linear significa que cada aresta passa a medir 80% do valor original: 0,8a.
Volume do cubo é a³. Com a nova aresta: (0,8a)³ = 0,512a³.
Portanto, o volume final é 51,2% do original, o que representa uma redução de 48,8%.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Nova aresta: 100% − 20% = 80% da original, ou seja, 0,8a.
Novo volume: (0,8a)³ = 0,512 · a³.
O volume final é 51,2% do original, o que significa redução de 48,8% — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O volume não é diretamente proporcional ao lado: ele depende do cubo dele.
- B) ✗ Incorreta. 36% seria a redução de uma área, que depende de duas dimensões, e não de três.
- C) ✓ Correta. Elevando 0,8 ao cubo obtém-se 0,512, o que significa volume 48,8% menor que o original.
- D) ✗ Incorreta. 51,2% é a fração do volume que permanece, e não a redução sofrida.
- E) ✗ Incorreta. 60% não decorre de nenhuma potência de 0,8 e superestima a redução.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Reduzir 20% em cada dimensão reduz o volume em quase metade. Eleve o fator ao cubo antes de concluir.
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