Questão 157 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Contagem com restrição
• ⚡ Nível: Fácil — descontar os dias de férias antes de dividir.
• 🎯 Tema/Habilidade: Número máximo de viagens no ano.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantas viagens o maquinista precisa fazer para ganhar o máximo possível.
• Estrutura da questão: o ano tem 365 dias, ele viaja a cada 4 dias e fica impedido de viajar por dez dias em junho.
• Armadilha antecipada: dividir 365 por 4 sem descontar as férias. O período de impedimento reduz os dias disponíveis.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Se um evento se repete a cada k dias, o número de ocorrências em um intervalo é aproximadamente o total de dias dividido por k.

Os dez dias de férias precisam ser retirados do total antes da divisão, pois neles não há viagem possível.

Como não existe fração de viagem, o resultado é arredondado para baixo.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Desconte as férias: 365 − 10 = 355 dias disponíveis para viajar.

Divida pelo intervalo entre viagens: 355 ÷ 4 = 88,75.

Como não há viagem fracionada, o máximo é 88 viagens — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 37 corresponderia a um intervalo muito maior entre viagens, próximo de dez dias.
• B) ✗ Incorreta. 51 também subestima: o intervalo de 4 dias permite mais que o dobro disso em um ano.
• C) ✓ Correta. É o resultado de (365 − 10) ÷ 4, arredondado para baixo por não existir viagem fracionada.
• D) ✗ Incorreta. 89 seria o resultado sem descontar corretamente o período de impedimento.
• E) ✗ Incorreta. 91 corresponde a dividir os 365 dias por 4 ignorando por completo as férias.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Restrição primeiro, divisão depois. Descontar os dias indisponíveis antes de dividir é o passo que decide.