Mapa de questões · 2º dia
Questão 176 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10000 m2).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (variância e mudança de unidade)
- ⚡ Nível: Muito difícil — a variância é o quadrado do desvio padrão.
- 🎯 Tema/Habilidade: A variância das produções em sacas por hectare.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a variância das produções expressa em (sacas/hectare)².
- Estrutura da questão: o desvio padrão é dado em kg por talhão e precisa ser convertido para sacas por hectare antes de ser elevado ao quadrado.
- Armadilha antecipada: elevar ao quadrado antes de converter, ou esquecer uma das duas conversões. São duas mudanças de unidade em sequência.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Variância é o quadrado do desvio padrão. Sua unidade é, portanto, a unidade da variável ao quadrado.
Ao multiplicar todos os dados por uma constante c, o desvio padrão é multiplicado por c e a variância, por c².
Aqui há duas conversões: de quilogramas para sacas, dividindo por 60; e de talhão para hectare, dividindo por 3, já que 30 000 m² correspondem a 3 hectares.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Converta o desvio padrão de kg por talhão para sacas por talhão: 90 ÷ 60 = 1,5 saca por talhão.
Converta de talhão para hectare: cada talhão tem 3 hectares, logo 1,5 ÷ 3 = 0,5 saca por hectare.
Eleve ao quadrado para obter a variância: 0,5² = 0,25 (sacas/hectare)² — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 20,25 é o quadrado de 4,5, valor que resultaria de omitir a conversão para hectare.
- B) ✗ Incorreta. 4,50 é um valor intermediário incorreto, e não a variância na unidade pedida.
- C) ✗ Incorreta. 0,71 é aproximadamente a raiz de 0,5, resultado de confundir variância com desvio padrão.
- D) ✗ Incorreta. 0,50 é o desvio padrão convertido, e não a variância — falta elevar ao quadrado.
- E) ✓ Correta. É o quadrado de 0,5 saca por hectare, obtido após as duas conversões de unidade.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Converta primeiro, eleve ao quadrado depois. E lembre: variância é desvio padrão ao quadrado.
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