Mapa de questões · 2º dia
Questão 138 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4: 4: 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporção e divisão em partes
- ⚡ Nível: Difícil — o total é o mesmo nas duas divisões.
- 🎯 Tema/Habilidade: Redistribuição das laranjas entre os três.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantas laranjas cada um levou na segunda parte do trajeto.
- Estrutura da questão: a quantidade total não muda: apenas a divisão entre os três é refeita.
- Armadilha antecipada: tratar as duas razões como se tivessem o mesmo número de partes. A primeira soma 15 partes; a segunda, apenas 10.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Numa divisão proporcional, o total é repartido conforme os pesos indicados. A soma dos pesos define o número de partes.
Primeira divisão, 6 : 5 : 4, soma 15 partes. Segunda divisão, 4 : 4 : 2, soma 10 partes. O total transportado é o mesmo nas duas.
Como o número de partes muda, o valor de cada parte também muda — e é isso que produz a diferença de 50 laranjas para um deles.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Chame o total de T. Primeira divisão: 6T/15, 5T/15 e 4T/15. Segunda: 4T/10, 4T/10 e 2T/10.
Compare quem mudou: José vai de 6T/15 para 4T/10 — os dois valem 0,4T, então ele não mudou. Carlos vai de 5T/15 = T/3 para 4T/10 = 2T/5, um ganho de T/15. Paulo perde a mesma quantidade.
Se T/15 = 50, então T = 750. Na segunda parte: 4/10 × 750 = 300, 300 e 2/10 × 750 = 150 — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 600, 550 e 350 somam 1 500, o dobro do total obtido a partir da diferença de 50 laranjas.
- B) ✓ Correta. É a divisão 4 : 4 : 2 aplicada ao total de 750 laranjas.
- C) ✗ Incorreta. 300, 250 e 200 é a divisão da primeira parte do trajeto, e não da segunda.
- D) ✗ Incorreta. 200, 200 e 100 somam 500, e não os 750 do total.
- E) ✗ Incorreta. 100, 100 e 50 somam 250, um terço do total transportado.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Divisão proporcional exige somar os pesos primeiro. Razões com números de partes diferentes não se comparam termo a termo.
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