Mapa de questões · 2º dia
Questão 146 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade em duas etapas
- ⚡ Nível: Médio — a bola transferida muda a composição da urna 2.
- 🎯 Tema/Habilidade: Que cor escolher para maximizar a chance.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que cor o jogador deve escolher para maximizar sua chance.
- Estrutura da questão: primeiro transfere-se uma bola da urna 1 para a urna 2, e só depois se sorteia da urna 2, agora com 11 bolas.
- Armadilha antecipada: olhar apenas a composição original da urna 2. A transferência altera as quantidades e o total.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Depois da transferência, a urna 2 passa a ter 11 bolas: as 10 originais mais a que veio da urna 1.
Uma bola que já estava na urna 2 é sorteada com probabilidade 1/11, independentemente do que foi transferido.
Uma bola pode ainda vir da urna 1, mas só se for transferida: essa contribuição extra vale (quantidade daquela cor na urna 1 ÷ 10) × (1/11).
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Para cada cor, calcule a chance final: quantidade na urna 2 dividida por 11, mais a contribuição da transferência.
A contribuição da transferência é a probabilidade de sair aquela cor da urna 1, multiplicada por 1/11.
Comparando todas as cores com esse critério, a vermelha apresenta a maior probabilidade — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A azul resulta em probabilidade final inferior à da vermelha nesse cálculo.
- B) ✗ Incorreta. A amarela não atinge a maior probabilidade quando se somam as duas contribuições.
- C) ✗ Incorreta. A branca fica abaixo da vermelha na comparação das probabilidades finais.
- D) ✗ Incorreta. A verde também apresenta probabilidade final menor que a da vermelha.
- E) ✓ Correta. Somando a presença na urna 2 com a contribuição da transferência, é a cor de maior probabilidade final.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Em experimento de duas etapas, some as duas origens. A bola transferida muda o total e as quantidades.
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