Mapa de questões · 2º dia
Questão 140 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
Opção 1: Pagar à vista, por R55 000,00;Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R 30 000,00, e mais uma prestação de R26 000,00 para dali a 6 meses.Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R 20 000,00, mais uma prestação de R20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R 39 000,00.Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matemática financeira (valor presente)
- ⚡ Nível: Fácil — trazer todo pagamento futuro para hoje.
- 🎯 Tema/Habilidade: A opção de pagamento mais vantajosa.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual opção de pagamento é a mais vantajosa.
- Estrutura da questão: as opções têm valores em datas diferentes. Só é possível compará-las trazendo tudo para a mesma data.
- Armadilha antecipada: somar os valores nominais de cada opção. Mil reais hoje não valem o mesmo que mil reais daqui a um ano.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Valor presente é quanto uma quantia futura vale hoje. Com taxa i por período, divide-se o valor futuro por (1 + i) elevado ao número de períodos.
O rendimento considerado é de 10% ao semestre, então o fator é 1,1 para seis meses e 1,1² = 1,21 para doze meses.
Comparar valores em datas diferentes sem descontar é o erro central desse tipo de problema.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Traga cada opção para a data da compra. Opção 1: R$ 55 000. Opção 2: 30 000 + 26 000 ÷ 1,1 ≈ 53 636. Opção 3: 20 000 + 20 000 ÷ 1,1 + 18 000 ÷ 1,21 ≈ 53 058.
Opção 4: 15 000 + 39 000 ÷ 1,21 ≈ 47 231. Opção 5: 60 000 ÷ 1,21 ≈ 49 587.
O menor valor presente é o da opção 4 — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Pagar R$ 55 000 à vista é o maior valor presente entre as cinco opções.
- B) ✗ Incorreta. A opção 2 equivale a cerca de R$ 53 636 na data da compra, acima da melhor alternativa.
- C) ✗ Incorreta. A opção 3 equivale a aproximadamente R$ 53 058, ainda superior à opção 4.
- D) ✓ Correta. Trazida para a data da compra, equivale a cerca de R$ 47 231 — o menor valor entre todas.
- E) ✗ Incorreta. A opção 5 equivale a cerca de R$ 49 587, acima do valor presente da opção 4.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Só se comparam valores na mesma data. Traga tudo para hoje antes de decidir.
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