Mapa de questões · 2º dia
Questão 144 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Princípio multiplicativo
- ⚡ Nível: Fácil — três escolhas independentes se multiplicam.
- 🎯 Tema/Habilidade: Alunos e respostas possíveis na brincadeira.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: comparar o número de alunos com o de respostas distintas possíveis.
- Estrutura da questão: cada resposta combina um objeto, um personagem e um cômodo. São três escolhas independentes.
- Armadilha antecipada: somar as opções em vez de multiplicá-las. Escolhas independentes se combinam por multiplicação.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Princípio multiplicativo: se uma escolha tem m opções e outra, independente, tem n, então há m × n combinações possíveis.
Aqui há três escolhas independentes: 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos.
Somar daria 20, o que corresponderia a escolher apenas um dos três — e não a combinar os três.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Multiplique as opções: 5 × 6 × 9 = 270 respostas distintas possíveis.
Compare com o número de alunos: 280 participantes.
280 − 270 = 10 alunos a mais do que respostas distintas — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. São 270 combinações possíveis contra 280 alunos, uma diferença de 10.
- B) ✗ Incorreta. 20 seria a diferença se houvesse 260 combinações, o que não corresponde ao produto.
- C) ✗ Incorreta. 119 não decorre da comparação entre 280 alunos e 270 respostas.
- D) ✗ Incorreta. 260 seria a diferença se houvesse apenas 20 respostas possíveis — o resultado de somar em vez de multiplicar.
- E) ✗ Incorreta. 270 é o número de respostas possíveis, e não a diferença pedida.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Escolhas independentes se multiplicam. Somar é o erro que transforma 270 em 20.
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