Mapa de questões · 2º dia
Questão 152 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana (diagonal do quadrado)
- ⚡ Nível: Difícil — o raio precisa alcançar os vértices.
- 🎯 Tema/Habilidade: Raio mínimo da plataforma circular.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a relação entre o raio da plataforma e o lado da base quadrada.
- Estrutura da questão: a base quadrada deve estar integralmente apoiada, o que inclui os quatro vértices.
- Armadilha antecipada: usar metade do lado como raio. Isso deixaria os vértices para fora do círculo.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O ponto mais distante do centro de um quadrado é qualquer um de seus vértices, e não o meio de um lado.
A diagonal do quadrado de lado L mede L√2, pelo teorema de Pitágoras.
A distância do centro ao vértice é metade da diagonal: L√2 ÷ 2, que também pode ser escrita como L ÷ √2.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Identifique a distância crítica: do centro do quadrado até um vértice.
Calcule: a diagonal vale L√2, e a metade dela é L√2/2 = L/√2.
O raio precisa ser pelo menos esse valor: R ≥ L/√2 — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. É a distância do centro do quadrado ao vértice, ou seja, metade da diagonal.
- B) ✗ Incorreta. 2L/π não corresponde a nenhuma medida do quadrado envolvida no problema.
- C) ✗ Incorreta. L/√π mistura a constante da circunferência com a geometria do quadrado.
- D) ✗ Incorreta. L/2 é a distância do centro ao meio de um lado, o que deixaria os vértices fora do círculo.
- E) ✗ Incorreta. L/(2√2) é metade do valor necessário: cobriria menos que a distância até o vértice.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Para conter um quadrado, o círculo precisa alcançar os vértices. Metade da diagonal é sempre a medida crítica.
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