Questão 168 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Potências com expoente fracionário
• ⚡ Nível: Médio — 8 elevado a dois terços é a raiz cúbica ao quadrado.
• 🎯 Tema/Habilidade: O fator de multiplicação da área corporal.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: por quanto será multiplicada a área da superfície corporal.
• Estrutura da questão: a área é proporcional à massa elevada a 2/3. Multiplicar a massa por 8 multiplica a área pelo mesmo fator elevado a 2/3.
• Armadilha antecipada: multiplicar a área por 8 também. A relação não é linear: o expoente fracionário muda o fator.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Se A = k · m^(2/3), multiplicar m por um fator f multiplica A por f^(2/3).

Expoente fracionário: a^(p/q) é a raiz q-ésima de a elevada a p. Assim, 8^(2/3) é a raiz cúbica de 8, elevada ao quadrado.

Raiz cúbica de 8 é 2, porque 2³ = 8.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Substitua a massa por 8m na fórmula: A' = k · (8m)^(2/3) = k · 8^(2/3) · m^(2/3).

Calcule o fator: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

A área será multiplicada por 4 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. A raiz cúbica de 16 não corresponde a 8 elevado a dois terços.
• B) ✓ Correta. É o valor de 8^(2/3): a raiz cúbica de 8 é 2, e 2² = 4.
• C) ✗ Incorreta. A raiz de 24 não decorre da aplicação do expoente 2/3 ao fator 8.
• D) ✗ Incorreta. 8 seria o fator se a relação fosse linear, com expoente 1.
• E) ✗ Incorreta. 64 corresponderia a 8², ignorando o denominador 3 do expoente.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Expoente p/q é raiz q com potência p. Faça a raiz primeiro: os números ficam menores e o erro fica mais difícil.