Mapa de questões · 2º dia
Questão 160 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Composição e decomposição de áreas
- ⚡ Nível: Médio — separar as regiões antes de aplicar os preços.
- 🎯 Tema/Habilidade: O custo de confecção do vitral.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o custo de confecção de um vitral.
- Estrutura da questão: há dois materiais com preços diferentes, aplicados a regiões distintas do quadrado de 1 m de lado.
- Armadilha antecipada: calcular a área de uma região e aplicar o preço às duas. Cada material cobre uma parte, e a soma das duas dá 1 m².
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O quadrado tem lado 1 m, logo área total de 1 m². As duas regiões somam exatamente essa área.
Unindo os pontos médios dos lados de um quadrado, forma-se um losango de área igual à metade do quadrado.
O custo total é a soma dos produtos de cada área pelo respectivo preço por metro quadrado.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Determine a área de cada região a partir das medidas da figura, lembrando que as duas somam 1 m².
Multiplique a área sombreada por R$ 30,00 e a área clara por R$ 50,00.
A soma dos dois produtos resulta em R$ 35,00 — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. R$ 22,50 seria inferior ao custo do material mais barato aplicado a todo o quadrado, que já daria R$ 30,00.
- B) ✓ Correta. É a soma dos custos das duas regiões, cada uma multiplicada pelo seu preço por metro quadrado.
- C) ✗ Incorreta. R$ 40,00 superestima a participação da região de material mais caro.
- D) ✗ Incorreta. R$ 42,50 corresponderia a uma proporção maior de material caro do que a figura apresenta.
- E) ✗ Incorreta. R$ 45,00 se aproxima do custo de cobrir quase todo o vitral com o material mais caro.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Some as áreas e confira se dão o total. Se as partes não fecham o todo, alguma região foi contada errado.
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