Questão 141 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra (produto notável)
• ⚡ Nível: Fácil — área perdida é a original menos a que sobrou.
• 🎯 Tema/Habilidade: A expressão da área perdida no encolhimento.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a expressão que representa a área perdida após a lavagem.
• Estrutura da questão: a área final já é dada. A perdida é a diferença entre a original e ela.
• Armadilha antecipada: errar os sinais ao desenvolver o produto. O sinal de menos na frente do parêntese inverte todos os termos de dentro.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Área do retângulo é o produto das dimensões. Original: 5 × 3 = 15.

Área perdida é a diferença entre a original e a final: 15 − (5 − x)(3 − y).

Ao desenvolver, é preciso atenção ao sinal: subtrair um parêntese inverte o sinal de cada termo dentro dele.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Desenvolva o produto: (5 − x)(3 − y) = 15 − 5y − 3x + xy.

Subtraia da área original: 15 − (15 − 5y − 3x + xy).

Invertendo os sinais dentro do parêntese: 15 − 15 + 5y + 3x − xy = 5y + 3x − xy — alternativa E.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 2xy não decorre do desenvolvimento: o termo xy aparece uma única vez e com sinal negativo.
• B) ✗ Incorreta. 15 − 3x ignora os demais termos do produto desenvolvido.
• C) ✗ Incorreta. 15 − 5y também deixa de fora os termos em x e xy.
• D) ✗ Incorreta. Inverte os sinais de 5y e 3x, que resultam positivos após a subtração.
• E) ✓ Correta. É o resultado de 15 − (5 − x)(3 − y), com o produto corretamente desenvolvido.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Menos na frente do parêntese troca o sinal de tudo que está dentro. É aí que a maioria erra.