Mapa de questões · 2º dia
Questão 178 — ENEM 2012Caderno azul · 2º Dia
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade (soma de dois dados)
- ⚡ Nível: Muito difícil — a alternativa precisa acertar as três contagens.
- 🎯 Tema/Habilidade: Quem tem mais chance de acertar a soma.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quem tem a maior probabilidade de acertar sua soma.
- Estrutura da questão: a resposta correta traz o jogador e o número de possibilidades de cada uma das três somas.
- Armadilha antecipada: supor que somas menores ou maiores são mais prováveis. O que decide é o número de pares ordenados que produzem cada soma.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Ao lançar dois dados distinguíveis, há 36 resultados igualmente possíveis, de (1,1) a (6,6).
O número de pares que produzem cada soma cresce até 7 e decresce depois: a soma 7 é a mais provável, com 6 pares.
Os pares são ordenados: (3,4) e (4,3) contam como resultados distintos, o que altera a contagem.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — são 6 pares.
Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — são 5 pares. Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1) — são 3 pares.
José tem a maior chance, com 6 possibilidades contra 5 de Antônio e 3 de Paulo — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O valor da soma não determina a probabilidade: o que conta é o número de pares que a produzem.
- B) ✗ Incorreta. As contagens estão erradas: a soma 8 tem 5 pares, e não 6, e a soma 4 tem 3, e não 4.
- C) ✗ Incorreta. Subestima todas as contagens: os pares são ordenados, o que dobra a maioria das combinações.
- D) ✓ Correta. Acerta o jogador e as três contagens: 6 pares para a soma 7, 5 para a 8 e 3 para a 4.
- E) ✗ Incorreta. A soma menor não é mais provável: a soma 4 tem apenas 3 pares possíveis entre os 36.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Com dois dados, a soma 7 é sempre a mais provável. E os pares são ordenados: (3,4) e (4,3) contam duas vezes.
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