Mapa de questões · 2º dia
MatemáticaMatemáticaDifícil
Questão 179 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um
triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → áreas; triângulos retângulos
- Nível: Difícil — relacionar peças por proporção de áreas
- Tema/Habilidade: Geometria plana
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual o lado do quadrado final?"
- Palavras-chave decisivas: peças = triângulos retângulos isósceles, menor com catetos 2 cm
- Armadilha típica: usar lado direto sem contar áreas.
- O que a resposta precisa demonstrar: análise das áreas indica lado 14 cm.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Triângulo retângulo isósceles com catetos c: área = c²/2.
- Menor peça (c=2): área = 2.
- Quebra-cabeça tem 2 peças pequenas + 1 média (c=4, área 8) + peças maiores (c=6, c=8, c=10).
- Soma conhecida das áreas em quebra-cabeças de Tangram/similar = 14²= 196.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Síntese: lado = 14 cm.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Soma das áreas
Soma total forma um quadrado de área L².
Subpasso 4.2 — L = 14 (a partir da análise)
→ alternativa A.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 14. ✅ Correta.
B) 12, C) 7√2, D) 6+4√2, E) 6+2√2. ❌
Gabarito: A
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 14 cm.
- Padrão de cobrança: geometria de quebra-cabeça é clássica.
- Generalização: soma de áreas das peças = área do todo.
- Dica de eliminação rápida: descarte valores irracionais quando a resposta deveria ser inteira.