Mapa de questões · 2º dia
Questão 174 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no
processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um
cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado.
Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2
de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um
processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para log102. Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de
100 bilhões de transistores?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → função exponencial; log
- Nível: Médio — cálculo logarítmico
- Tema/Habilidade: Lei de Moore
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Em que ano a densidade = 10¹¹ transistores/cm²?"
- Palavras-chave decisivas: 1986: 10⁵/0,25 = 4·10⁵ cm⁻², dobra a cada 2 anos
- Armadilha típica: esquecer a densidade inicial.
- O que a resposta precisa demonstrar: ~18 dobramentos = 36 anos → 1986+36 = 2022.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Densidade inicial (1986): 100 000/0,25 = 400 000 = 4·10⁵.
- Meta: 10¹¹ (100 bilhões).
- Razão: 10¹¹ / (4·10⁵) = 2,5·10⁵ ≈ 2¹⁸ (pois 2¹⁰ = 1024 ≈ 10³; 2¹⁸ = 262 144).
- Mais precisão: log₂(2,5·10⁵) = log₂ 2,5 + log₂ 10⁵ = 1,32 + 5·(1/0,30) ≈ 1,32 + 16,67 = 17,99 ≈ 18.
- 18 dobramentos × 2 anos = 36 anos.
- 1986 + 36 = 2022.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Síntese: 2022.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Razão
10¹¹ / (4·10⁵) ≈ 2,5·10⁵ ≈ 2¹⁸.
Subpasso 4.2 — Anos
18·2 = 36 → 1986+36 = 2022.
Subpasso 4.3 — Alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1999, B) 2002, D) 2026, E) 2146. ❌
C) 2022. ✅ Correta.
Gabarito: C
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 2022.
- Padrão de cobrança: Lei de Moore é clássica.
- Generalização: dobra a cada 2 anos ⇒ t = 2·log₂(N_alvo/N_inicial).
- Dica de eliminação rápida: descarte anos extremos sem base de cálculo.