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Mapa de questões · 2º dia
ENEM 20182º dia · 90
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MatemáticaMatemáticaMédio

Questão 175 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento,
caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas
diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das
parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o
mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Alternativas

Resolução

Ficha da Questão

  • Matérias Necessárias: Matemática → sistema linear
  • Nível: Médio — montar sistema
  • Tema/Habilidade: Equações com parcelas e valores
  • Gabarito: B

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

  • Comando reformulado: "Qual N inicial?"
  • Palavras-chave decisivas: +5 parcelas → −200 no valor, −4 parcelas → +232 no valor, mesmo total
  • Armadilha típica: errar sinais.
  • O que a resposta precisa demonstrar: N = 24.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

  • Seja N = parcelas, V = valor de cada. Total = N·V.
  • Caso 1: (N+5)(V−200) = NV → 5V − 200N − 1000 = 0 → V = 40N + 200.
  • Caso 2: (N−4)(V+232) = NV → −4V + 232N − 928 = 0 → V = 58N − 232.
  • Igualando: 40N + 200 = 58N − 232 → 18N = 432 → N = 24.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

  • Síntese: N = 24.

Passo 4 — Resolução Completa

Subpasso 4.1 — Montar sistema

Conforme Passo 2.

Subpasso 4.2 — Resolver

N = 24 → alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20, C) 29, D) 40, E) 58. ❌

B) 24. ✅ Correta.

Gabarito: B

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

  • Reafirmação do gabarito: 24 parcelas.
  • Padrão de cobrança: sistemas lineares contextualizados são clássicos.
  • Generalização: preço constante ⇒ N·V = (N+a)(V+b).
  • Dica de eliminação rápida: teste N=24: V = 40·24+200 = 1160. Total = 24·1160 = 27 840. Caso 1: 29·960 = 27 840. Caso 2: 20·1392 = 27 840. ✓