Mapa de questões · 2º dia
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Questão 152 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de
pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o
conjunto que representa os pontos desse gráfico.
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈ N × N, tais que
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → geometria analítica; inequações
- Nível: Médio — descrever região triangular
- Tema/Habilidade: Conjuntos no plano
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Que desigualdades definem o triângulo de vértices (0,0), (10,0), (10,10)?"
- Palavras-chave decisivas: triângulo com pontos em ℕ×ℕ
- Armadilha típica: inverter a relação y ≤ x por x ≤ y.
- O que a resposta precisa demonstrar: 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Triângulo abaixo da reta y = x: y ≤ x.
- Limitação x ≤ 10: lado direito vertical.
- Limitação y ≥ 0: eixo x.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência: pontos com y = 0..x e x variando de 0 a 10.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Delimitar
0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
Subpasso 4.2 — Alternativa B.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 0 ≤ x ≤ y ≤ 10. ❌ Inverte.
B) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10. ✅ Correta.
C) x, y independentes 0–10. ❌ Quadrado, não triângulo.
D, E) ❌ Outras regiões.
Gabarito: B
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: y ≤ x.
- Padrão de cobrança: regiões no plano são clássicas.
- Generalização: triângulo abaixo da bissetriz = y ≤ x.
- Dica de eliminação rápida: descarte x ≤ y quando o triângulo está abaixo de y=x.