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Mapa de questões · 2º dia
ENEM 20182º dia · 90
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MatemáticaMatemáticaMédio

Questão 178 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não
participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e
muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de
bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

Alternativas

Resolução

Ficha da Questão

  • Matérias Necessárias: Matemática → sistema de equações
  • Nível: Médio — modelar e resolver
  • Tema/Habilidade: Álgebra em contexto
  • Gabarito: D

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

  • Comando reformulado: "Quantos compraram só um bilhete?"
  • Palavras-chave decisivas: 80 faltaram, alguns compraram 3, 45 compraram 2, muitos compraram 1, os de 1 bilhete = 20% dos bilhetes totais, bilhetes vendidos = total alunos + 33
  • Armadilha típica: misturar alunos presentes com total do colégio.
  • O que a resposta precisa demonstrar: 48 alunos com 1 bilhete.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

  • Seja a = alunos com 3 bilhetes, u = alunos com 1 bilhete.
  • Presentes: a + 45 + u.
  • Bilhetes vendidos: 3a + 90 + u.
  • Total de alunos (presentes + faltosos): a + 45 + u + 80 = a + u + 125.
  • Condição 1 (u = 20% dos bilhetes): u = 0,2 (3a + 90 + u) → 0,8u = 0,6a + 18 → 4u = 3a + 90 → a = (4u − 90)/3.
  • Condição 2 (bilhetes = alunos totais + 33): 3a + 90 + u = (a + u + 125) + 33 → 3a + 90 + u = a + u + 158 → 2a = 68 → a = 34.
  • Substituir: 34 = (4u − 90)/3 → 102 = 4u − 90 → 4u = 192 → u = 48.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

  • Síntese: u = 48.

Passo 4 — Resolução Completa

Subpasso 4.1 — Equação 2

2a = 68 → a = 34.

Subpasso 4.2 — Equação 1

4u = 3·34 + 90 = 192 → u = 48.

Subpasso 4.3 — Alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 34, B) 42, C) 47, E) 79. ❌

D) 48. ✅ Correta.

Gabarito: D

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

  • Reafirmação do gabarito: u = 48.
  • Padrão de cobrança: sistemas em contexto são clássicos.
  • Generalização: traduza cada frase em equação.
  • Dica de eliminação rápida: descarte 34 (que é a). Não confunda variáveis.