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Mapa de questões · 2º dia
ENEM 20182º dia · 90
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MatemáticaMatemáticaMédio

Questão 169 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia

Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para
divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento.
No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a
esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

Alternativas

Resolução

Ficha da Questão

  • Matérias Necessárias: Matemática → escala; sistema de inequações
  • Nível: Médio — duas condições simultâneas
  • Tema/Habilidade: Intersecção de restrições
  • Gabarito: C

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

  • Comando reformulado: "Quais valores de X satisfazem ambas as restrições?"
  • Palavras-chave decisivas: guindaste 15 m → 0,5 ≤ d ≤ 1 cm, esteira 90 m → d > 4 cm
  • Armadilha típica: misturar X da escala com valor da representação.
  • O que a resposta precisa demonstrar: 1500 < X < 2250.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

  • Escala 1:X → d = real / X.
  • Guindaste: 0,5 ≤ 1500/X ≤ 1 → 1500 ≤ X ≤ 3000.
  • Esteira: 9000/X > 4 → X < 2250.
  • Intersecção: 1500 < X < 2250. (o limite inferior é estrito? Não — 0,5 ≤ d corresponde a X ≤ 3000; 1 ≤ d corresponde a X = 1500.)
  • Reanalisando: 0,5 ≤ 1500/X ≤ 1 → 1500 ≤ X ≤ 3000 (fechado). Mas a alternativa usa estrito (1500 <). O exato pode ser 1500 ≤ X < 2250. De qualquer forma, alternativa C captura.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

  • Síntese: 1500 < X < 2250.

Passo 4 — Resolução Completa

Subpasso 4.1 — Guindaste

0,5 ≤ 1500/X ≤ 1 → 1500 ≤ X ≤ 3000.

Subpasso 4.2 — Esteira

9000/X > 4 → X < 2250.

Subpasso 4.3 — Intersecção

1500 ≤ X < 2250, aproximada pela alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) X > 1500, B) X < 3000, D) 1500<X<3000, E) 2250<X<3000. ❌

C) 1500 < X < 2250. ✅ Correta.

Gabarito: C

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

  • Reafirmação do gabarito: intervalo restrito por ambas as restrições.
  • Padrão de cobrança: sistemas de inequações são clássicas.
  • Generalização: em escala, d = real/X.
  • Dica de eliminação rápida: descarte alternativas que ignoram a restrição da esteira.