Mapa de questões · 2º dia
Questão 165 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais
recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região
central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.
Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos
distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição
dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → combinatória; permutações
- Nível: Médio — combinação × arranjo
- Tema/Habilidade: Análise combinatória
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantas formas compor dois estandes?"
- Palavras-chave decisivas: 4 compactos, 6 caminhonetes, dois estandes (entrada + central), posição dentro do estande irrelevante
- Armadilha típica: usar arranjo onde cabe combinação.
- O que a resposta precisa demonstrar: C(4,2)·C(6,2)·2·2.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Escolher 2 compactos dentre 4: C(4,2) = 6.
- Escolher 2 caminhonetes dentre 6: C(6,2) = 15.
- Distribuir 2 compactos entre 2 estandes: 2 formas.
- Distribuir 2 caminhonetes entre 2 estandes: 2 formas.
- Total: C(4,2)·C(6,2)·2·2.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência: cada estande recebe 1 compacto + 1 caminhonete.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Combinar
Escolha de pares (4,2) e (6,2).
Subpasso 4.2 — Distribuir
Cada par nos 2 estandes = 2 × 2.
Subpasso 4.3 — Alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) A(10,4), B) C(10,4). ❌ Tratam sem separar os tipos.
C) C(4,2)·C(6,2)·2·2. ✅ Correta.
D) A(4,2)·A(6,2)·2·2. ❌ Arranjo duplica (A e C usam arranjo onde só cabe combinação).
E) C(4,2)·C(6,2). ❌ Falta distribuir entre estandes.
Gabarito: C
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: C(4,2)·C(6,2)·2·2.
- Padrão de cobrança: combinatória é clássica.
- Generalização: escolha + distribuição.
- Dica de eliminação rápida: descarte arranjo quando ordem dentro do estande é irrelevante.