Mapa de questões · 2º dia
Questão 141 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → PA; número de termos
- Nível: Médio — usar fórmula do n-ésimo termo
- Tema/Habilidade: Aplicação de PA
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quanto gasta com todos os postes?"
- Palavras-chave decisivas: primeiro poste a 80 m, razão 20 m, último a 1 380 m, R$ 8 000 por poste
- Armadilha típica: errar o número de termos.
- O que a resposta precisa demonstrar: n = 66 postes → R$ 528 000.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- PA: a_n = a_1 + (n−1)·r.
- Aqui: a_1=80, r=20, a_n=1380 → n = (1380−80)/20 + 1 = 65+1 = 66.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: 1380 = 80 + (n−1)·20 → n−1 = 65 → n=66.
- Evidência 2: 66 × 8 000 = 528 000.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Número de postes
n = (1380 − 80)/20 + 1 = 66.
Subpasso 4.2 — Gasto
66 × 8 000 = R$ 528 000.
Subpasso 4.3 — Alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 512 000. ❌ Corresponde a 64 postes.
B) 520 000. ❌ 65 postes.
C) 528 000. ✅ Correta.
D) 552 000. ❌ 69 postes.
E) 584 000. ❌ 73 postes.
Gabarito: C
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 66 postes.
- Padrão de cobrança: PA com valor monetário é clássico.
- Generalização: n = (a_n − a_1)/r + 1 (sempre "+1").
- Dica de eliminação rápida: descarte n em múltiplos exatos de 5 ou 10 sem conferência.