Mapa de questões · 2º dia
Questão 173 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço.
A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém
na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no
tempo tf (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e tf é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → lugar geométrico; Teorema de Tales
- Nível: Difícil — reconhecer que M traça um quarto de círculo
- Tema/Habilidade: Ponto médio em triângulo retângulo com hipotenusa fixa
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Como varia a distância de M a O ao longo do içamento?"
- Palavras-chave decisivas: triângulo retângulo com viga como hipotenusa, O é projeção do cabo
- Armadilha típica: marcar "crescente" ou "parabólica".
- O que a resposta precisa demonstrar: MO = metade da viga (constante).
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Teorema: em triângulo retângulo, a mediana sobre a hipotenusa é metade da hipotenusa.
- Aqui: O é o vértice reto; M é ponto médio da hipotenusa (viga). Logo OM = viga/2 = constante durante o içamento.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Síntese: OM é constante.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Aplicar teorema
Mediana à hipotenusa = metade da hipotenusa.
Subpasso 4.2 — Gráfico
Constante ao longo do tempo → alternativa A.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) constante. ✅ Correta.
B) crescente. ❌
C) decrescente. ❌
D) côncava, E) convexa. ❌
Gabarito: A
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: OM = viga/2.
- Padrão de cobrança: Tales e mediana são clássicos.
- Generalização: em triângulo retângulo, mediana sobre hipotenusa é raio do círculo circunscrito.
- Dica de eliminação rápida: descarte crescentes/decrescentes quando o invariante é óbvio.