Mapa de questões · 2º dia
Questão 156 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público.
Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus
passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min
da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → estatística; mediana
- Nível: Difícil — conciliar moda, mediana e cenário extremo
- Tema/Habilidade: Probabilidade a partir de mediana
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Probabilidade máxima de o rapaz ter pegado ônibus antes de 6h21, dado 21 dias, moda 6h21 e mediana 6h22?"
- Palavras-chave decisivas: nunca antes de 6h15, moda 6h21, mediana 6h22
- Armadilha típica: esquecer a restrição da moda (6h21 é o mais frequente).
- O que a resposta precisa demonstrar: no máximo 7 dias < 6h21; P = 7/21.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Mediana em 21 dados: 11º valor ordenado = 6h22.
- Valores < 6h21: ≤ 10 (sem esgotar a mediana).
- Restrição da moda: 6h21 precisa aparecer mais vezes que qualquer outro valor, inclusive < 6h21.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: mediana 6h22 → 11º valor = 6h22, 10 primeiros ≤ 6h22.
- Evidência 2: moda 6h21: 6h21 aparece mais que qualquer outro.
- Restrição: se moda aparece k vezes, cada outro valor aparece ≤ k−1. Para maximizar valores < 6h21:
- Se moda aparece 4 vezes, valores < 6h21 podem aparecer no máximo 3 vezes cada. Com valores possíveis 6h15, 16, 17, 18, 19, 20 (6 valores × 3 = 18), mas só temos 21 dias ao todo. Os 10 posições "antes da mediana" podem ter até 6h21 (4 vezes) + 6h20 e menores (até 3 cada).
- Essa é uma análise que dá 7 dias < 6h21 como máximo — a resposta.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Análise combinatória
Com 21 dias e 11ª posição ordenada = 6h22, há 10 valores ≤ 6h22 antes da mediana. A moda 6h21 precisa aparecer mais vezes que qualquer outro valor. Para maximizar < 6h21, colocamos 6h21 4 vezes e distribuimos 7 outros dias para valores < 6h21 (com cada aparecendo ≤ 3 vezes).
Subpasso 4.2 — Resultado
Máximo de valores < 6h21 = 7 → P_máx = 7/21 → alternativa D.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 4/21, B) 5/21, C) 6/21. ❌ Subestimam o máximo possível.
D) 7/21. ✅ Correta.
E) 8/21. ❌ Violaria restrição da moda.
Gabarito: D
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 7/21.
- Padrão de cobrança: estatística + probabilidade é tema clássico.
- Generalização: restrições conjuntas de moda e mediana limitam frequências.
- Dica de eliminação rápida: descarte 8/21 quando moda precisa dominar.