Mapa de questões · 2º dia
Questão 171 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente,
através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:
1ª mudança: 135º no sentido anti-horário;
2ª mudança: 60º no sentido horário;
3ª mudança: 45º no sentido anti-horário.
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido
Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → ângulos; rosa dos ventos
- Nível: Médio — somar rotações
- Tema/Habilidade: Álgebra angular
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a menor rotação final para apontar NO?"
- Palavras-chave decisivas: inicio: O (Oeste), mudanças: +135° anti, −60° anti (ou seja horário), +45° anti
- Armadilha típica: errar o sinal das mudanças.
- O que a resposta precisa demonstrar: posição final após 3 mudanças e menor ajuste para NO.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Convenção: anti-horário (+), horário (−).
- Oeste: 180°.
- Mudanças: +135 − 60 + 45 = +120 → posição final = 180 + 120 = 300° = 300 mod 360 = 300°.
- Rosa: NO = 315°.
- Ajuste: 315 − 300 = 15° anti-horário, OU 360−15=345° horário. Menor = 15° anti-horário? Mas alternativa E diz 165° horário.
Preciso reanalisar. Se NO é a direção intermediária entre N e O, então NO corresponde a 135° em coordenadas padrão (com Leste = 0°, anti-horário). Então:
- Oeste = 180°.
- +135° anti → 180+135 = 315° = NO (?? mas parece fácil demais).
Atenção: preciso revisitar o sistema de coordenadas. Na rosa dos ventos, Norte é geralmente 90° (acima), Leste 0° (direita). Oeste = 180°, Sul = 270°, Noroeste (NO) = 135°.
Posição Oeste (180°) após:
- +135° anti → 180+135 = 315° (sudeste?) Não, 315° na convenção matemática é o 4º quadrante. Vamos ver: NO = 135° em convenção mat. E o S=270°, N=90°, Leste=0°, O=180°. Nordeste=45°, Sudeste=315°, Sudoeste=225°, Noroeste=135°.
- Início: O = 180°.
- +135° anti → 180+135 = 315° = Sudeste.
- −60° anti (= +60° horário → -60°) → 315−60 = 255° (entre Sul e Sudoeste).
- +45° anti → 255+45 = 300°.
300° é entre Sul (270°) e Sudeste (315°). Para chegar em NO (135°), a diferença é 135−300 = −165° (horário) ou +195° (anti-horário). Menor = 165° horário.
Alternativa E: 165° sentido horário. ✓
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Síntese: posição final 300°; menor rotação para NO (135°) = 165° horário.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Posição final
180 + 135 − 60 + 45 = 300°.
Subpasso 4.2 — Rotação mínima
De 300° para 135° (NO): 165° no sentido horário.
Subpasso 4.3 — Alternativa E.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 75 horário. ❌ Não fecha geometricamente.
B) 105 anti, C) 120 anti, D) 135 anti. ❌
E) 165 horário. ✅ Correta.
Gabarito: E
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 165° horário.
- Padrão de cobrança: adição angular é clássica.
- Generalização: menor rotação = mínimo entre dois caminhos (horário e anti-horário).
- Dica de eliminação rápida: descarte rotações acima de 180°.