Mapa de questões · 2º dia
Questão 158 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em
duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade.
A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de
40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua
produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma
parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → razão, proporção, porcentagem
- Nível: Médio — análise de produtividades
- Tema/Habilidade: Modelagem agrícola
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantos hectares adicionais são necessários para aumentar produção em 15%?"
- Palavras-chave decisivas: 40 ha alta prod (2,5× a outra), 120 ha baixa prod, aumento 15% na produção, área comprada = mesma produtividade da parte 120 ha
- Armadilha típica: calcular apenas a produtividade sem ponderar.
- O que a resposta precisa demonstrar: ≈ 33 ha.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Produtividade baixa = k.
- Produtividade alta = 2,5k.
- Produção atual: 40·2,5k + 120·k = 100k + 120k = 220k.
- Aumento 15%: 220k × 1,15 = 253k. Necessita adicionar 33k.
- Área nova × k = 33k → 33 hectares.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência: 33k = área × k → área = 33 ha.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Produção atual
Alta: 40·2,5k = 100k. Baixa: 120·k = 120k. Total: 220k.
Subpasso 4.2 — Produção alvo
220k · 1,15 = 253k. Adicional: 33k.
Subpasso 4.3 — Área nova
33k / k = 33 ha → alternativa B.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 36, C) 27, D) 24, E) 21. ❌
B) 33. ✅ Correta.
Gabarito: B
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 33 hectares.
- Padrão de cobrança: produtividade é tema clássico.
- Generalização: acréscimo = produção nova / produtividade.
- Dica de eliminação rápida: descarte áreas que não levam a exato 15%.