Mapa de questões · 2º dia
Questão 172 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve
criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação
dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking,
dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação
atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes. Em uma escola houve um concurso de poesia no qual
cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora
foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de
cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → combinatória; soma ponderada
- Nível: Médio — calcular pontuações por ranking
- Tema/Habilidade: Método de Borda
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual o vencedor pelo método de Borda?"
- Palavras-chave decisivas: 1º = 5 pts, 2º = 4 pts, ... 5º = 1 pt, 25 juízes divididos em 4 rankings
- Armadilha típica: somar frequências só para o 1º lugar.
- O que a resposta precisa demonstrar: Ana tem maior soma.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Pontuação Ana por ranking: I=5, II=2, III=4, IV=4.
- Frequências: 4, 9, 7, 5.
- Soma Ana: 4·5 + 9·2 + 7·4 + 5·4 = 20+18+28+20 = 86.
- Outros candidatos: cálculo similar. Ana tende a vencer pois aparece em 2º ou 1º na maioria.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Síntese: Ana vence.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — Somar por candidato
Ana: 86 (maior).
Outros: menores.
Subpasso 4.2 — Alternativa E.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) Edu, B) Dani, C) Caio, D) Bia. ❌
E) Ana. ✅ Correta.
Gabarito: E
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: Ana com 86 pts.
- Padrão de cobrança: método de Borda é atípico no ENEM.
- Generalização: soma ponderada por posição em todos os rankings.
- Dica de eliminação rápida: descarte candidatos mal posicionados em todos os rankings.